Функциясы, заңдар мен мысалдар: логикалық өрнектер жеңілдету үшін қалай

Бүгін біз негізгі заңдары танысады, логикалық өрнектер жеңілдету үшін бірге үйрену және логикалық функциялар шындық кестесін қарастырамыз.

бастау үшін, неге осы пән. Сіз бір кездері айтуға қалай байқадыңыз ба? Біздің сөйлеу және іс-әрекеттері әрдайым логика заңдарына бағынады екенін ескеріңіз. кез келген іс-шараның нәтижесін білу және қақпанға түскендей емес мақсатында, логика қарапайым және түсінікті заңдар үйренеді. Олар сіз информатика жақсы баға алуға немесе бірыңғай мемлекеттік емтихан көбірек шарлар алуға ғана емес, көмектеседі, бірақ нақты өмірлік жағдайларда әрекет кездейсоқ емес.

операциялар

логикалық өрнектер жеңілдету жолын үйрену үшін, сіз білу керек:

• Буль алгебрасын қандай ерекшеліктері жасайды;
• Қысқарту және қайта құқық өрнектер;
• операцияларды тәртібі.

Енді біз үлкен егжей-тегжейлі осы мәселелер қарап. операциялар бастайық. Олар есте өте оңай.

1. бірінші нәрсе біз бұл шылау операция деп аталады әдебиет, логикалық көбейту ескеріңіз. жағдайы білдіру түрінде жазылған болса, Төңкерілген белгі көрсетілген операция, қол, немесе «&» көбейту.
2. Келесі ең жиі пайдаланылатын функцияларды - логикалық қосу немесе дизъюнкция. Оның белгісі кене немесе қосу белгісі.
3. Өте маңызды ерекшелігі теріске немесе инверсия табылады. Орыс тілінде Сіз префикс оқшауланған есімде. Графикалық, инверсия білдіру алдында префиксті, немесе оған жоғарыда көлденең сызық арқылы көрсетіледі.
4. логикалық салдары (немесе жанама) тергеу құнынан белгіленген көрсеткі. біз орыс тілі тұрғысынан операцияны қарастыру болса, онда ол сөйлем құрылымының түріне сәйкес келеді: «Содан кейін, егер ... ...».
5. Келесі екі жақты көрсеткі белгіленеді эквиваленттік болып табылады. былайша орыс, операция: «тек, егер».
6. Схеффердің өзі инсульт тік жолақтың екі сөзге бөліп.
7. Пирс көрсеткі, Сол сияқты Схеффердің өзі инсульт, төмен қаратып акциялар өрнек тік көрсеткі.

демек терістеу, көбейту, қосу,, баламалылығы: операциялар қатаң ретпен орындалуы тиіс екенін атап көз. операциялар «Схеффердің өзі инсульт» және «логикалық де» басымдық ережелер жоқ. Сондықтан, олар күрделі білдіру тұра, оның тәртіппен жүзеге қажет.

шындық үстел

Логикалық өрнек оңайлату және оның одан әрі шешім негізгі операцияларды үстелдер етпестен мүмкін емес үшін ақиқат кестесін салу. Енді біз олармен кездесуге ұсынамыз. құндылықтар немесе шынайы немесе жалған мәні алуға болады екенін ескеріңіз.

төмендегідей кесте бірлесе арналған:

Кесте дизъюнкция операция:

терістеу:

салдары:

эквиваленттік:

Штрих Шиффер:

Пирс Arrow:

заңдардың оңайлату

информатика логикалық өрнектерді жеңілдету үшін қалай мәселе бойынша, жауап логика қарапайым және түсінікті заңдар таба көмектеседі.

қайшылықтар қарапайым заң бастайық. біз қарсы ұғымдар (А және ҰИА) көбейту болса, онда біз өтірік алу. қарама-қарсы ұғымдардың Сонымен жағдайда, біз шындықты алу, құқық «алынып тасталды ортасында заңы.» деп аталады Жиі булева алгебра қос теріске (емес ҰИА) бар өрнектер бар, содан кейін біз жауап А. алуға де Морган заң екі-ақ бар:

• біз логикалық қосу теріске болса, біз инверсия (емес (А + В) = * Nea Neuve) екі өрнектің көбейту алуға;
• ұқсас актілер, және екінші заңы, біз көбейту бас тарту жеп, біз инверсия екі мәндерді қосу үшін алуға.

Өте жиі қайталау, сол мән (А немесе В) құрылған немесе бірге көбейтіледі. Бұл жағдайда, қайталау (= A * A + B немесе А = В) заңы. заңдар және жұтылу бар:

• A + (A * B) A =;
• A * (А + В) = A;
• A * (НЕА + B) A * B. =

екі байланыстыратын заң бар:

• (A * B) + (A * B) A =;
• (А + В) * (А + В) А. =

логикалық өрнектер жеңілдету сіз булевой алгебра заңдарын білу, егер оңай. Заң мақалалар осы бөлімде аталған Бәрі эмпирикалық тексеруге болады. Осы мақсатта біз математика заңдарына сәйкес кронштейндер ашыңыз.

МЫСАЛ 1

Біз бұл тәжірибеде олардың жаңа білімді бекіту қазір қажет, логикалық өрнектер жеңілдету барлық мүмкіндіктерін зерттеді. Біз сізге бірге мектеп бағдарламасына және бірыңғай мемлекеттік емтихан билеттері бастап үш мысалын жасауға ұсынамыз.

(P * E) + (C * ол): Бірінші мысалда, біз өрнек оңайлату қажет. Біріншіден, біз екі бірінші және екінші жақшаға жақшаға оны жасауға ұсыныстары бар бірдей айнымалыларды алатындарыңызға назар аударды. C * (E + ол): біз өрнек манипуляциялау арқылы жүзеге кейін. Бұрын біз білдіру қатысты оны қолдануға, тасталды ортасында заңы қарап. C * 1: оған мынадай, біз ол біздің өрнек нысанын қабылдайды, сондықтан екенін E + = 1 айтуға болады. нәтижесінде өрнек, біз әлі күнге дейін * деп C 1 = С біле жеңілдетуге болады.

2-мысал

Біздің келесі міндеті болады: қандай әлі оңайлатылған логикалық өрнек болып табылады (C + IT) болып табылмайтын (C + E) + C * E + емес?

күрделі өрнектерді терістеу болып табылады, бұл De Morgan заңдарына басшылыққа ала отырып, құтылу керек Бұл мысалда ескеріңіз. ол C * E. + * * E + Nes Nes: оларды қолдану, біз келесі өрнекті алуға Тағы да біз жақшасыз шығарып жасауға, екі тұрғысынан айнымалы қайталау куәгерлеріміз: НЕС * (E + оның) + C * E. Тағы да, Ерекшелік актісі қолданылады: HEC * 1 + C * E. Nes + C * E.: Біз фраза «Nes * 1» NES тең еске (HEC + C) * (НЕС + E): Біз сондай-ақ таратушы заңды пайдалануға ұсынамыз. HEC E. +: Біз тасталды ортасында туралы заңды қолдануы

3-мысал

Сіз бұл іс жүзінде логикалық өрнек жеңілдету үшін өте оңай көрдім. Мысал №3 оны өзіңіз жасауға тырысамыз, аз егжей-тегжейлі боялған болады.

(D + E) * (D + F): өрнек жеңілдетеді.

1. * D + D * F + E D * D + E * F;
2. D + D * F + E * D + E * F;
3. D * (1 + F) + E * D + E * F;
4. D + E * D + E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D + E * F.

Өздеріңіз көріп отырғандай, сіз күрделі логикалық өрнектер жеңілдету заңдарын білетін болса, онда бұл жұмыс сізге қиындықтар тудыруы ешқашан.