Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы

Бөлім геометрия талқыланған геометриялық фигуралар, ең жиі үшбұрыш бар түрлі мәселелерді шешуде кездесетін арасында. Бұл болып табылады геометриялық фигура үш желілері бойынша құрылған. Олар бір нүктесінде қиылысатын емес және параллель емес. Ол әр түрлі анықтамасын беруге болады: үшбұрыш, оның басталу және аяқталу бір нүктесінде қосылған, онда үш бірлік тұратын көпбұрыштың тұйық қисық болып табылады. барлық үш тараптар тең құны болса, онда ол Тең қабырғалы үшбұрыш, немесе, олар айтады, теңбүйірлі болып табылады.

Қалай біз анықтау жоқ Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын? Осы проблемаларды шешу үшін, ол геометриялық фигуралардың қасиеттерін кейбір білу қажет. Біріншіден, бұл үшбұрыштың заттай барлық бұрыштары тең. Екіншіден, базаға жоғарыдан түсіп, оның биіктігі, медианасы мен биіктігі болып табылады. екі тең сегменттерге - Бұл үшбұрыштың шыңдары биіктігі екі тең бұрыштары бөлінеді, және қарама-қарсы бағыт деп болжайды. Тең қабырғалы үшбұрыш екі құрады бастап тік бұрышты үшбұрыш, қалаған мәндерін анықтау кезінде Пифагор теоремасын пайдалану керек.

Үшбұрыштың ауданын есептеу белгілі мөлшерде байланысты, түрлі жолдармен жасалуы мүмкін.

1. белгілі жағы В және биіктігі сағ Тең қабырғалы үшбұрыштың қарастырайық. бұл жағдайда үшбұрыштың ауданы бір жарым өнім жағына және биіктігі тең болады. Формулада бұл келесідей болады:

S = 1/2 * H * B

сөзбен айтқанда, теңбүйірлі үшбұрыш ауданы бір жарым оның жұмысы жағынан және биіктігі тең.

2. Егер сіз тек мән жағын білсеңіз, аумақты іздеп бұрын, ол оның биіктігін есептеу қажет. оның қасиеттері сәйкес үшбұрыштың жағынан жартысы - үшбұрыштың осы жағы, ал екінші аяғы - Бұл үшін біз аяқтарының, гипотенузы биіктігі үшбұрыштың жартысын, қарастыру. Барлық сол Пифагор теоремасы біз үшбұрыштың биіктігін анықтайды. ол белгілі болғандай, гипотенузы шаршы аяғы квадраттарының қосындысына сәйкес келеді. аяғы, және биіктігі - - екінші, біз үшбұрыштың жартысын қарастыру болса, бұл жағдайда жанама гипотенузы, жартысында жағы.

демек (B / 2) ² + H2 = b²,

h² = b²- (б / 2) ². Мұнда жалпы знаменатель болып табылады:

h² = 3b² / 4,

H = √3b² / 4,

H = B / 2√3.

Өздеріңіз көріп отырғандай, қарауында қайраткері биіктігі үш, оның тұлға және тамыры жартысында туындыға тең болып табылады.

формулада алмастыратын және қараңыз: S = 1/2 * B * B / 2√3 = b² / 4√3.

Яғни, Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданы алаңында төртінші жағынан өнім мен үш шаршы түбіріне тең болып табылады.

3. Егер сіз белгілі бір биіктікте Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын анықтау үшін қажет бірсыпыра міндеттер бар. Және бұл бұрынғыға қарағанда оңай. Біз қазірдің өзінде, алдыңғы жағдайда әкелді h² = 3 b² / 4 бар. Одан әрі жағын алып тастау үшін мұнда қажетті және ауданы формула подставить. Бұл көрінеді:

демек b² = 4/3 * h², = 2H / √3 б. шаршы формуласын Подставляя алу:

S = 1/2 * H * 2H / √3, демек S = h² / √3.

ол жазылған немесе шектеулі шеңбердің радиусы бойымен Тең қабырғалы үшбұрыштың ауданын табу қажет болған проблемалар бар. R = √3 * б / 6, R = √3 * б / 3: Осы есептеу үшін, төмендегідей белгілі бір формулалар, сондай-ақ бар.

принципі бізге қазірдің өзінде таныс актісі. белгілі радиус, біз Формула тарапынан шығаруға және радиусы белгілі мәні алмастыратын оны есептеу. Алынған мән оң үшбұрыштың ауданын есептеу үшін қазірдің өзінде белгілі формула ауыстырылды арифметикалық орындау және қажетті мәнді табу.

Өздеріңіз көріп отырғандай, ұқсас мәселелерді шешу үшін, сіз Тең қабырғалы үшбұрыштың қасиеттері мен Пифагор теоремасы және, мен, мен іштей шеңбер радиусын ғана емес білу қажет. Мұндай мәселелерді білу шешімін өткізу үшін көп қиындықтар төндірмейді болмайды.