Тепе-тең функция

Жұп немесе тақ функцияларды оның негізгі сипаттамаларының бірі болып табылады, және функциясы зерттеу тең математика мектеп курсының әсерлі бөлігі бар. Ол негізінен функцияны мінез анықтайды және айтарлықтай тиісті кестеге құрылысын жеңілдетеді.

Біз тепе-тең функциясын анықтаңыз. Жалпы, оқыған тәуелсіз айнымалы мәндері (х) қарама-қарсы өз саласында болып, у тиісті мәндері (функциялары) тең болса да саналады функциясын сөйлейтін.

Біз неғұрлым қатаң анықтамасын береді. D. анықталады функциясы F (х), қарастырайық Ол анықтау доменінде болып табылатын, тіпті кез келген нүкте х үшін, егер болады:

• -x (қарама-қарсы нүкте), сондай-ақ, анықтау доменінде жатыр

• F (-x) = F (х).

Осы анықтамаға кейбір нүктесі B функциясы жұп анықтау қамтылған болса, атап айтқанда нүкте O қатысты симметриялы, тиісті нүкте пайда болып, осындай функциясы домен үшін қажетті шарты болуы тиіс - б, сондай-ақ осы саладағы жатыр. Жоғарыда айтылғандардан, сондықтан, ол қорытынды ордината осіне (Oy) нысаны қатысты жұп функция симметриялы мынадай.

функциясының тендестігін анықтау үшін тәжірибеде?

делік функционалдық қарым-қатынас (- х) формула сағ (х) = 11 ^ х + 11 ^ беріледі. анықтамасынан алгоритм мынадай, біз ең алдымен оның домен тексеруге. Әлбетте, бұл дәлел барлық мәндері үшін анықталған, яғни, бірінші шарты орындалады.

біз дәлел (х), оның қарама-қарсы мағынасы (-x) алмастыруға келесі қадам.
біз алуға:
H (-x) = 11 ^ (- х) + 11 ^ х.
тіпті - қосымша коммутативті (коммутативті) заң қанағаттандыратын болғандықтан, ол, H (-x) Н (х) және алдын ала берілген функционалдық тәуелділікті = анық.

(- х) функциясы сағ (х) = 11 ^ х-11 ^ қисап тексеруге болады. (- х) -11 ^ х бірдей алгоритм мынадай, біз бұл сағ (-x) = 11 ^ таба. Нәтижесінде, минус табандылық отырып, біз бар
H (-x) = - (11 ^ х-11 ^ (- х)) = - с (х). Сондықтан, Н (х) - тақ.

Айтпақшы, ол олар жұп немесе тақ деп аталады, осы сипаттамаларға сәйкес жіктелуі мүмкін емес функцияларды бар екенін еске сала кетейік.

Тіпті функциялары қызықты қасиеттерін бірқатар бар:

• тіпті алынған осы функцияларды Сонымен нәтижесінде;
• Мұндай функцияларды шегеру нәтижесі тіпті алынған ретінде;
• кері функциясы тіпті, тіпті ретінде;
• осы екі функцияларын көбейту нәтижесі тіпті алынған ретінде;
• тақ алынған жұп және тақ функцияларды көбейту арқылы;
• тақ алынған жұп және тақ функцияларды бөлу арқылы;
• Бұл функцияның туынды - тақ;
• Сіз алаңда тақ функцияны салу, егер, біз тіпті алуға.

Жұптық функциясы теңдеулерді шешу үшін қолдануға болады.

(Х) теңдеудің сол жағы тіпті функцияны білдіреді = 0, г теңдеуін шешу үшін, ол айнымалы теріс емес құндылықтар үшін шешім табу үшін жеткілікті болады. нәтижесінде тамыры қарсы сандар біріктіру қажет. Олардың бірі тексерілуі тиіс болып табылады.

Бұл сол функцияның мүліктік табысты параметрімен стандартты емес міндеттерді шешу үшін пайдаланылады.

Мысалы, параметр а кез келген мән бар ма, теңдеу 2х ^ 6-х ^ 4-балта ^ = 1 2 үш тамыры болады, ол үшін?

теңдеу өзгерту емес, берілген X - біз тіпті державалардың теңдеулер ауыспалы бөлігі деп есептесеңіз, онда ол бойынша X ауыстыру екені түсінікті. Ол саны түбір болса, онда осылайша аддитивті кері болып табылады. Қорытынды айқын: нөлдік емес тамыры, оның «жұп» шешімдер жиынтығы кіреді.

Әлбетте, Сансыз 0 теңдеудің түбірі яғни осы теңдеудің түбірлерінің саны ғана, тіпті болуы мүмкін және, әрине, параметрдің кез келген мәні үшін, ол үш тамыры болуы мүмкін емес, мүмкін емес болып табылады.

Бірақ теңдеу 2 ^ х + 2 ^ түбірлерінің саны (- х) = балта ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 және кез келген параметр мәнінің, тақ болуы мүмкін. Шынында да, ол осы теңдеудің түбірлерінің жиыны шешімдер «жұп» бар екенін тексеру үшін оңай. 0 тамыры тексеріңіз. теңдеу оны алмастыратын кезде, біз = 2 2 алуға. Осылайша, бір-бірінен олардың тақ санды дәлелдейді түбірін, сондай-ақ 0 «жұпталған». Бастап