Рационал сандар дегеніміз не? тағы не бар?

Қандай рационал сандар? математикалық мамандықтар жоғары сынып оқушылары мен студенттер оңай Бұл сұраққа жауап беру мүмкін. Бірақ мамандығы бойынша алыс осы кім, ол қиын болады. ол шын мәнінде не?

мәні және белгілеу

ұтымды сандар астында ортақ фракциясының ретінде ұсынылуы мүмкін, ол сол білдіреді. Оң, теріс және нөлдік сондай-ақ, осы жинағына енгізілген. білдіретін - бұл жағдайда фракциясының алымы бүтін, және бөлгіш болуы керек оң бүтін санды.

математика Бұл жиынтығы Q деп аталады және деп аталады «рационал сандар өрісі.» Олар Q туралы Z және Н. The сол жиынтығы Бұл хат деп аталатын нақты немесе нақты сандарды білдіретін болып жиынтығы R. енгізілген ретінде белгіленеді, бүкіл және табиғи қамтиды.

идея

барлық бүтін және бөлшек мәндерін қамтиды осы жиынтығы, - сондай-ақ қазірдің өзінде, ұтымды нөмірлерін аталған. Олар әр түрлі нысандарда ұсынылуы мүмкін. Біріншіден, қарапайым фракциялар түрінде:, 0/1, 15/5, 6/2 - ..: 5/7, 1/5, 11/15, т.б. Әрине, бүтін сандар, сондай-ақ осындай жолмен жазылған болуы мүмкін 10/2, екінші бөлігі және т.б., тұсаукесер басқа түріне - соңғы ондық бөлшек бөлігі: және т.б. .... 0,01, -15.001006, Бұл бәлкім, ең таралған түрлерінің бірі болып табылады.

мерзімді фракциясы - Бірақ үшінші бар. Бұл түр өте қарапайым емес, бірақ әлі күнге дейін пайдаланылады. Мысалы, фракция 10/3 3.33333 ... немесе 3, (3) ретінде жазуға болады. түрлі көріністер сол нөмірлері қаралатын болады. Деп аталатын, және осындай 3/5 және 6/10 ретінде бір-бірімен фракциялар тең болады. Ол ұтымды саны екені түсінікті болды, бұл, меніңше. Бірақ неге оларға қатысты қолданылатын термин болып табылады?

аты тегі

жалпы қазіргі орыс тілінде сөз «ұтымды» сәл басқаша мағынаға асырады. Керісінше, ол, «ақылға қонымды» «қасақана» болып табылады. Бірақ математикалық терминдер мағынасында жақын қарыз сөз. Латын «қатынасы» - «қатынасы», «орама» немесе «бөлімшесі.» Осылайша, аты ұтымды неде көрсетеді. Алайда, екінші мағынасы ақиқат алыс кетті.

манипуляциялар

математикалық проблемаларды шешуге, біз үнемі өздері істей білмей, рационалды сандармен жасаудамыз. Және олар қызықты қасиеттерін бірқатар бар. олар барлық немесе іс-шаралар кешенін анықтау бастап орындаңыз.

Біріншіден, рационал сандар мақсатында мүліктік қарым-қатынас. Бұл екі санның арасындағы бір ғана қарым-қатынас болуы мүмкін екенін білдіреді - олар бір-біріне тең, немесе тағы бір немесе басқа кем, не болып табылады. Яғни.:

немесе а = B; немесе> B, немесе <б.

Сонымен қатар, транзиттік қатынасы Бұл сипат төмендегідей. Бұл б-ден артық болса, С артық б, содан кейін С артық болып табылады. төмендегідей математика тілінде табылады:

(А> б) ^ (б > с) => (а> в).

Екіншіден, ұтымды сандар, яғни, қосу, алу, бөлу, және, әрине, көбейту бар арифметикалық операциялар бар. өзгеру процесінде, сондай-ақ қасиеттерін бірқатар таңдай аласыз.

• A + B = B + A (өзгерту терминдер орындар коммутативности);
• 0 + а = а + 0;
• (А + В) + C = A + (B + C) ( қауымдастық);
• A + (-a) = 0;
• AB = BA;
• (AB) с = а (б.э.д. ) ( дистрибутивности);
• 1 = балта 1 XA = а;
• AX (1 / а) 1 (, онда 0 емес) =;
• (А + В) C = AC + AB;
• (А> б) ^ (с > 0) => (AC> BC) .

ол қарапайым емес, келгенде ондық, фракциялар мен бүтін сандардың, олармен іс-әрекеттер кейбір қиындықтар тудыруы мүмкін. Мысалы, қосу және азайтуды тең бөлгіштерді ғана мүмкін болады. олар бастапқыда әр түрлі болса, белгілі бір саны барлық фракциялардың көбейту пайдаланып, ортақ табуға болуы тиіс. Бұл жағдайда жиі ғана мүмкін, сондай-ақ салыстырыңыз.

өте қарапайым ережелерге сәйкес өндірілетін фракциялардың көбейту және бөлу. ортақ бөлгішке азайту қажет емес. Бөлек, ал азайту және жеңілдету үшін қажетті фракциясы ықтимал іс-шаралар жүзеге асыру процесінде, числители және бөлгіштер көбейту.

бөлу болсақ, онда ол шамалы айырмашылықпен бірінші ұқсас болып табылады. Екінші атып үшін кері табуға тиіс, яғни, оны «Flip». Осылайша, бірінші фракциясының алымы екінші және керісінше бөлгіш көбейтіледі керек болады.

Соңында, ұтымды сандармен бөлісті басқа меншік Архимед аксиома деп аталатын. «Принципі» атауы жиі, сондай-ақ әдебиет табылған. Ол бүкіл жиынтығы үшін жарамды нақты сандар, барлық жерде емес, бірақ. Осылайша, бұл принцип ұтымды функцияларды кейбір жиындарда қатысты қолданылмайды. Шын мәнінде, бұл аксиома а және б екі маңызы бар кезде, сіз әрқашан асып А, В жеткілікті соманы алуға болады дегенді білдіреді.

Қолдану саласы

Бухгалтерлік есеп, экономика, статистика, физика, химия және басқа да ғылымдарда: Сондықтан, кім, олар барлық жерде қолданылады, бұл анық ұтымды саны білдім, бұл не сақталады. Әрине, математика оларға орын, сондай-ақ бар. әрқашан біз үнемі ұтымды нөмірлерін пайдалануға, біз олармен айналысатын екенін білмей,. Тіпті кішкентай балалар, заттарды санау үшін оқыту бөлшектер алма кесу немесе олармен тап басқа қарапайым іс-әрекеттерді, аяқтау. Олар сөзбе бізді қоршаған. Дегенмен олар жеткіліксіз белгілі бір тапсырмаларды орындау үшін, атап айтқанда, Пифагор теоремасы мысалы, біз тұжырымдамасын енгізудің қажеттілігін түсіну мүмкін ұтымсыз сандар.