Маятник: формула мерзімі және жеделдету

бірыңғай гравитациялық өрісінде жеңіл inextensible жіп ілінген материалдық тұрғыдан (орган) тұрады механикалық жүйесі, (оның бұқаралық дене салмағы салыстырғанда шамалы), (- генератор басқа атауы) математикалық маятник деп аталады. құрылғылардың басқа да түрлері бар. Орнына жіп жеңіл шыбық пайдалануға болады. Маятник анық көптеген қызықты құбылыстарды аша алады. оның қозғалыс амплитудасы кіші діріл гармоникалық деп аталады кезде.

Механикалық жүйе туралы жалпы ақпарат

маятник тербеліс кезеңнің формуласы Нидерланд ғалым Гюйгенс (1629-1695 жж.) шығарылды. Исаак Ньютон бұл қазіргі заманғы механикалық жүйенің өте жақсы көреді екен. 1656 жылы ол маятник механизмі бірінші сағаттар құрылған. Олар сол рет экстремалды дәлдікпен уақытты өлшенеді. Бұл өнертабыс физикалық эксперименттер және практикалық қызметті дамытудағы маңызды қадам болды.

маятник (тігінен ілулі) тепе-теңдік күйде болса, ауырлық күші жіп шиеленіс күшіне теңдестірілуі болады. емес созылу жіпті бойынша жазық маятниктік байланыс бостандығынан екі дәрежесі бар жүйе болып табылады. оның барлық бөліктерінің сипаттамаларын өзгерту тек бір компонент өзгерген кезде. жіп өзек ауыстырылады Мысалы, егер, онда бұл механикалық жүйе еркіндік тек 1 дәрежесі болып табылады. Олай болса, математикалық маятник қасиеттері? Бұл қарапайым жүйеде, мерзімді наразылық әсерінен, хаос пайда болады. Бұл жағдайда, қашан аспа нүктесі қозғалатын және жаңа тепе-теңдік ұстанымы бар маятник тербеледі емес. тез ауытқуы жоғары және төмен болса, осы механикалық жүйе «төңкеріп.» тұрақты позиция болып Ол сондай-ақ, оның атауы бар. Ол Капицы маятник деп аталады.

маятник қасиеттері

Маятник өте қызықты қасиеттері бар. Олардың барлығы белгілі физикалық заңдар арқылы қолдау көрсетіледі. маятник тербеліс мерзімі кез келген басқа осындай осы нүктеге қатысты мөлшерде және нысанда органның, тоқтата тұру нүктесіне және ауырлық орталығының арасындағы қашықтық, салмағы бөлу ретінде түрлі жағдайларға байланысты. дене іліп кезеңнің анықтау өте күрделі болып табылады, сол себепті. , Төменде келтірілген, оның формуласын қарапайым маятник мерзімін есептеу әлдеқайда оңай. осы үлгілерді бақылау нәтижесінде ұқсас механикалық жүйелерде орнатуға болады:

маятник ұзындығы бірдей сақтай отырып, онда олардың салмағы өте өзгереді, бірақ •, жүктемелер түрлі тоқтатылды, тербеліс кезеңі, сол алады. Демек, маятник кезеңі жүк салмағына байланысты емес.

• Жүйе тым үлкен емес, маятник төмендеуі басталады, бірақ әр түрлі бұрыштар болса, ол осы кезеңімен ауытқуы, бірақ әр түрлі амплитудасы кезінде болады. балансының орталығынан ауытқулар емес, ал олардың түрінде тым үлкен ауытқуы гармоникалық жеткілікті жақын болады. Мұндай маятник кезеңі тербеліс амплитудасы байланысты емес. механикалық жүйенің Бұл сипат (- уақыт «Izosov» - тең грек «Chronos» жылы) isochronism деп аталады.

қарапайым маятник кезеңі

Бұл көрсеткіш тербеліс табиғи кезеңін білдіреді. күрделі әзірлеу қарамастан, процесс өзі өте қарапайым болып табылады. жіп математикалық маятник L, және гравитациялық жеделдету г ұзындығы болса, бұл мән тең:

T = 2π√L / г

ешқандай жолмен табиғи тербелістердің Шағын мерзімі маятник массасы мен тербеліс амплитудасы байланысты емес. Бұл жағдайда, математикалық маятник төмендетілген ұзындығы жылжиды ретінде.

математикалық маятник тербеліс

қарапайым дифференциалдық теңдеулер сипатталған болуы мүмкін математикалық маятник ауытқиды:

X + ω2 күнә х = 0,

X (T), онда - белгісіз функциясы (уақыты Т кезінде тепе-теңдік төменгі орынға ауытқу осы бұрышы, радианмен білдірді); ω - ауырлық күшінің жеделдету, және L - - қарапайым маятник (тоқтата тұру) ұзындығы маятник (ω = √g / L, онда г параметрлерін анықталады оң тұрақты.

төмендегідей тепе-теңдік жағдайы (гармоникалық теңдеу) жақын шағын тербеліс теңдеуі:

X + ω2 күнә х = 0

маятник тербелмелі қозғалыс

синусоиданың қозғалатын, шағын тербеліс жасайды маятник. Екінші ретті дифференциалдық теңдеу барлық талаптар мен осындай қозғалыс параметрлерін сәйкес келеді. Кейінірек тәуелсіз тұрақты анықталады сіз жылдамдығы мен координаталарын орнату қажет жолын, анықтау үшін:

х, күнә (θ ₀ + ωt) =

мұндағы θ ₀ - бастапқы фаза, A - тербеліс амплитудасы, ω - қозғалыс теңдеулер анықталады циклдік жиілігі.

Маятник (үлкен амплитудасы үшін формула)

Бұл механикалық жүйе, үлкен амплитудасы олардың тербеліс орындауға, ол неғұрлым күрделі трафик заңдарына бағынады. олар осындай маятник үшін формула бойынша есептеледі:

күнә X / 2 = U * С.Н. (ωt / U),

SN онда - U 1 <арналған синус Jacobi, мерзімді функциясы болып табылады, сондай-ақ шағын U үшін ол қарапайым тригонометриялық синусын сәйкес келеді. U құны мынадай формула бойынша анықталады:

U = (ε + ω2) / 2ω2,

онда ε = E / mL2 (mL2 - маятник энергия).

мынадай формула бойынша маятник сызықты тербеліс кезеңнің анықтау:

T = 2π / Ω,

Ω = π / 2 * ω / 2K (U), K - эллиптикалық ажырамас, π - 3,14.

Сепаратрисы маятник қозғалысы

Бұл екі-өлшемді кеңістікте фазалық динамикалық жүйесін Сепаратрисы траекториясын деп аталатын. Маятник емес мезгіл туралы жылжытады. уақыт шексіз алыс нүктесі ол нөлдік жылдамдығы қарай шеткі жоғарғы орыннан төмендейді, содан кейін ол біртіндеп ие болып келеді. Ол сайып келгенде, оның бастапқы күйіне қайтару, тоқтатты.

маятник тербеліс амплитудасы Пи саны жақындап болса, онда ол фазалық жазықтықта қозғалыс Сепаратрисы жақын екен. Бұл жағдайда, механикалық жүйенің шағын мерзімді қозғаушы күшінің әсерінен ретсіз мінез.

бұрыш CP бар тепе-теңдік жағдайын қарапайым маятник жағдайда Fτ = -mg күнә φ ауырлықтағы тангенциалды күшін жүреді. «Минус» белгісі тангенциалды компонент маятник ауытқу бағыты қарама-қарсы бағытта бағытталған екенін білдіреді. маятник ауыстыру арқылы сілтеме х бойымен кезде радиусы L бар дөңгелек доғалы оның бұрыштық жылжуы ф = х / Л. тең Екінші заң Isaaka Nyutona, жеделдету вектордың проекциясы және беріктігі арналған қажетті мәнді береді:

мг τ = Fτ = -mg күнә х / L

Осы қатынасы негізінде, ол оның тепе-теңдік күйіне оралу үшін ұмтылады күші, күнә х / Л., әрқашан ауыстыру X пропорционалды емес, сондай-ақ, маятник, бір сызықты жүйе екені түсінікті

математикалық маятник шағын діріл орындайды кезде ғана, ол гармоникалық осциллятор болып табылады. Басқаша айтқанда, ол Гармоникалық тербеліс орындау қабілетті механикалық жүйе айналады. дерлік 15-20 ° бұрыштары үшін Бұл жуықтау жарамды болып табылады. үлкен амплитудасы бар маятниктік үйлесімді емес.

маятник шағын тербеліс үшін Ньютонның заңы

механикалық жүйе шағын тербеліс орындайды болса, 2-ші Ньютонның заңы осы сияқты көрінеді:

мг τ = Fτ = -m * г / л * х.

Осы негізде, біз қарапайым маятник тангенциалды жеделдету белгісі «минус» оның ауыстырылған пропорционалды екенін қорытынды жасауға болады. Бұл жүйе гармоникалық осциллятор болып, соған сәйкес шарт болып табылады. ауыстыру және жеделдету арасындағы Модуль барабарлық коэффициенті бұрыштық жиілігі квадратын тең:

ω02 = г / л; ω0 = √ г / Л.

Бұл формула маятник осы түріне шағын тербеліс табиғи жиілігін көрсетеді. Осы негізде,

T = 2π / ω0 = 2π√ г / Л.

энергияның сақталу заңы негізінде есептеулер

маятник қозғалыс тербеліс сипаттары энергияның сақталу заңының көмегімен сипаттауға болады. Ол екенін есте ұстау қажет потенциалдық энергиясы гравитациялық өрісі маятник болып табылады:

E = mgΔh = мгл (1 - COS α) = mgL2sin2 α / 2

Толық механикалық энергия Epmax = Ekmsx = E: кинетикалық және барынша әлеуетін тең

Сіз теңдеудің сол және оң жағынан туындысын отырып, энергияның сақталу заңын жазған соң:

Ep + Ek = Const

сомасы туынды туынды сомасына тең = 0. (Ep + Е.К.), содан кейін тұрақтылар туынды 0 тең болғандықтан:

БӨ «= (мг / л * x2 / 2) '= мг / 2L * 2x * х' = мг / л * V + Е.К. '= (MV2 / 2) = м / 2 (v2)' = м / 2 * 2V * V '= М.В. * α,

сондықтан:

Мг / л * XV + МВА = V (мг / л * х + м α) = 0.

соңғы формула негізінде, біз таба: α = - г / л * х.

математикалық маятник практикалық қолдану

Жеделдету еркін құлау планетаның айналасында жер қыртысының тығыздығы бірдей емес, себебі, ендік байланысты өзгереді. жыныстар жоғары тығыздығы пайда болса, онда аздап жоғары болады. математикалық маятник жеделдету жиі барлау үшін пайдаланылады. түрлі пайдалы қазбалар үшін өз көмек көріністе. Жай маятник тербеліс санын санау, ол Жер қойнауында көмір немесе кенін анықтау болады. Бұл ресурстар болбыр тау жыныстардың астында жатып артық тығыздығы мен салмағы бар екендігіне байланысты болып табылады.

Сократ, Аристотель, Платон, Плутарх, Архимед сияқты көрнекті ғалымдар пайдаланылатын математикалық маятник. Олардың көпшілігі механикалық жүйесі тағдырын және өмір әсер етуі мүмкін деп сенген. Архимед өзінің есеп айырысу математикалық маятник пайдаланылады. Бүгінгі таңда, көптеген басшылыққа, оккультисты және көріпкел оның пайғамбарлықтардың жүзеге асыру үшін осы механикалық жүйені, немесе жоқ адамдар үшін іздеу пайдаланыңыз.

атақты француз астрономы және ғалым, оларды зерттеу үшін Flammarion, сондай-ақ математикалық маятник пайдаланылады. Ол көмегімен ол жаңа планетаның ашу, Тунгусской метеорит пайда, және басқа да маңызды оқиғалар болжау алды деп мәлімдеді. Германияда Екінші Дүниежүзілік соғыстан (Берлин) кезінде маятник мамандандырылған институт ретінде жұмыс істеді. Қазіргі таңда, осындай ғылыми-зерттеу Парапсихология Мюнхен институты қол жетімді емес. маятник Оның жұмысы осы мекеменің қызметкерлері «radiesteziey» деп аталады.