Үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады?

Үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады? Мектепте оқып жатқан кезімізде әрқайсымыз осы сұрақты қойдық. Осы таңғажайып фигура туралы білетін барлық нәрсені еске түсірейік, сондай-ақ сұралған сұраққа жауап беріңіз.

Үшбұрыштың периметрін қалай табу керектігі туралы сұраққа әдетте қарапайым - тек оның барлық жағынан ұзындықты қосу рәсімін орындау керек. Дегенмен, қалаған шамалардың бірнеше қарапайым әдісі бар.

Кеңестер

Үшбұрышқа және оның аймағына (S) жазылған шеңбердің радиусы (r) белгілі болған жағдайда, үшбұрыштың периметрін қалай табу керектігі туралы сұраққа жауап беру өте оңай. Ол үшін әдеттегі формуланы пайдалану қажет:

P = 2S / r

Егер екі бұрыш белгілі болса, айталық, α және β, бүйірмен іргелес және ұзындығы бүйірдің өзі болса, онда периметрі формасы бар өте танымал формуланың көмегімен табылуы мүмкін:

Sinβ ∙ A / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ A / (sin (180 ° - β - α)) + a

Егер сіз іргелес жақтың ұзындығын және олардың арасындағы β бұрышын білсеңіз, онда периметрді табу үшін косинус теоремасын қолдану керек . Периметр формула бойынша есептеледі:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),

B2 және a2 - іргелес жақтары ұзындығының квадраттары. Радикал - косин теоремасы арқылы анықталған белгісіз үшінші тараптың ұзындығы.

Егер сіз изосцель үшбұрышының периметрін қалай табуға болмайтыныңызды білмесеңіз , онда, шын мәнінде, күрделі ештеңе жоқ. Формула арқылы оны есептеңіз:

P = b + 2a,

Онда b - үшбұрыштың негізі, ал оның бүйір жағы.

Тұрақты үшбұрыштың периметрін табу үшін ең қарапайым формуланы пайдалану қажет:

P = 3а,

A қай жақты ұзындығы.

Үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады, егер ол жақта сипатталған немесе жазылған шеңберлер радиы белгілі болса? Егер үшбұрыш теңдесе, онда формула қолданылуы керек:

P = 3R √3 = 6r √3,

Мұндағы R және r - тиісінше жазылған және жазылған шеңбердің радиусы.

Егер үшбұрыш теңдесі болса, онда формула оған қолданылады:

P = 2R (sinβ + 2сина),

Α - базада орналасқан бұрыш, ал β - базаға қарсы бұрыш.

Көбінесе математикалық мәселелерді шешу үшін терең талдауды және талап етілетін формулаларды табуға және шығаруға нақты қабілетті болу керек, бұл бәрімізге белгілі, бұл өте қиын жұмыс. Кейбір проблемаларды бір формуланың көмегімен ғана шешуге болады.

Үшбұрыштың периметрі туралы сұраққа жауап беру үшін негіз болып табылатын формулаларды қарастырайық, үшбұрыштың ең әртүрлі түрлеріне қатысты.

Әрине, үшбұрыштың периметрін табудың негізгі ережесі - бұл үшбұрыштың периметрін табу үшін барлық форматтардың ұзындығын тиісті формула бойынша қосу керек:

P = b + a + c,

B, a және c - үшбұрыштың бүйірлерінің ұзындығы, ал Р - үшбұрыштың периметрі.

Осы формуланың бірнеше ерекше жағдайлары бар. Сіз өзіңіздің тапсырмаңызды «Оң жақ үшбұрыштың периметрін қалай табуға болады?» Деп тұжырымдаңыз делік. Бұл жағдайда келесі формуланы қолданыңыз:

P = b + a + √ (b2 + a2)

Бұл формулада b және а - оң жақ үшбұрыштың аяқтарының тікелей ұзындықтары. Бұрынғы (hypotenuse) жағына қарағанда, ежелгі ұлы ғалым - Пифагор теоремасы арқылы алынған өрнек пайдаланылады.

Үшбұрыштың ұқсастығы бар мәселені шешсеңіз, онда бұл сөзді қолдану логикалық болар еді: периметрдің коэффициенті ұқсастық коэффициентіне сәйкес келеді. Айталық, сізде екі осындай үшбұрыш бар - ΔABC және ΔA1B1C1. Одан кейін, ұқсастық коэффициентін табу үшін ΔA1B1C1 периметрі арқылы ΔABC периметрін бөлу керек.

Қорытындылай келе, сіз үшбұрыштың периметрі сізде бар бастапқы деректерге байланысты әртүрлі әдістерді пайдалана отырып табылатынын атап өтуге болады. Оң жақ бұрышты үшбұрыштар үшін кейбір ерекше жағдайлар бар.