Үшбұрыштардың теңдік бірінші белгісі. үшбұрыштардың теңдік, екінші және үшінші белгілері

шын мәнінде емес айқасатын көпбұрышты желісін жабылды полигондарын үлкен саны, арасында, үшбұрыш - бұрыштары аз санымен сан болып табылады. Басқаша айтқанда, бұл қарапайым полигоны болып табылады. Геометрия - Бірақ, оның қарапайымдылығы қарамастан, бұл көрсеткіш математика арнайы штрих, ол құпиясын және қызықты жаңалықтар көп жасырады. мектептерде Бұл пән жетінші сынып, және «үшбұрыш» тақырыбы ерекше мән беріледі оқыту басталады. Балалар қайраткері өзі ережесін үйренеді, сонымен қатар олардың оқыту 1, 2 және 3 үшбұрыш теңдік белгісі салыстыру ғана емес.

бірінші танысу

Бірінші ережелерінің бірі, студенттер таныс, бұл тәрізді бірдеңе жүріп: үшбұрыштың бұрыштары сомасы 180 градусқа тең. Бұл растау үшін, ол биіктерге әр өлшеу және барлық нәтижесінде мәндерді қосу үшін транспортирді пайдалана жеткілікті. Тиісінше, екі белгілі мәндері оңай үшінші анықтау кезінде. Мысалы: үшбұрыштың бір бұрышында 70 ° табылады, және басқа да болып табылады - 85 °, үшінші бұрышын қандай мөлшері?

180 - 85 - = 25 70.

Жауап: 25 ° дейін.

Тапсырмалар неғұрлым күрделі болуы мүмкін, егер тек бір ғана көрсетілген бұрышы құндылығы мен туралы екінші мәні тек ол көп немесе аз қанша немесе қанша рет мәлімдеді.

ол өз атауы бар жүзеге асырылуы мүмкін, олардың әрқайсысы желісі оның арнайы ерекшеліктері, бірін немесе басқа анықтау үшін үшбұрыштың жылы:

• биіктігі - қарама-қарсы жағына биіктердің алынған перпендикуляр сызық;
• бір уақытта жүргізілген барлық үш биіктігі, қайраткері орталығында үшбұрыштың түріне байланысты ішкі және сыртқы болуы мүмкін, ол, Orthocenter қалыптастыру, қиылысады;
• Медиана - қарама-қарсы жаққа ортасына жоғарғы қосылу желісі;
• оның ауырлық медиа қиылысу нүктесі, пішіні ішінде болып табылады;
• биссектрисасы - желісі қарсы жағын жоғарыдан қиылысу нүктесіне жүгіру, үш bisectors қиылысында нүктесі іштей шеңбер орталығы болып табылады.

үшбұрыштар туралы қарапайым ақиқатты

Үшбұрыштар, шын мәнінде, сондай-ақ, және барлық сандар өз сипаттамалары және қасиеттері бар. Жоғарыда айтылғандай, бұл көрсеткіш қарапайым полигон болып табылады, бірақ оның өз тән ерекшеліктерімен:

• өте ұзын-жағы бұрышын қарсы әрқашан үлкен шамасы, және керісінше жатыр;
• тең жағынан қарсы тең бұрыштар, мысал болып табылады - бүйірлі үшбұрыш;
• ішкі бұрышында сомасы өзінде мысалында көрсетілді, бұл әрқашан 180 ° тең;
• үшбұрыштың бір жағында ұзарту әрқашан бұрыштары сомасына тең болады, сыртқы бұрышынан тыс қалыптасады, ол көршілес емес бар;
• тараптардың кез әрқашан да екі жақтың сомасынан кем, бірақ олардың айырмашылықтарды ең.

үшбұрыш түрлері

Келесі кезеңде іздейді ұсынылған үшбұрыш оған тобын анықтау болып табылады. белгілі бір түріне жататын үшбұрыштың бұрыштарын құндылықтарға байланысты.

• Бүйірлі - жағын деп аталатын екі тең тараптармен, бұл жағдайда үшінші базалық фигуралар ретінде әрекет етеді. үшбұрыштың базасында бұрыштары бірдей және жоғарыдан жасалады медианасы, биссектрисасы және биіктігі.
• Дұрыс, немесе Тең қабырғалы үшбұрыш - оның барлық тараптар тең болып табылатын бірі болып табылады.
• оның бұрыштарының тікбұрышты бірі 90 °. аяқтары - Бұл жағдайда, осы бұрышқа қарсы жағы гипотенузы, және басқа да екі деп аталады.
• Жедел үшбұрыш - барлық бұрыштар кем 90 °.
• Тупой - 90 ° астам бұрыштары бірі.

үшбұрыш теңдігі және ұқсастық

оқыту процесінде жеке қалыптасқан саналады ғана емес, сонымен қатар, екі үшбұрыштар салыстыруға. тең үшбұрыштар - Ал осы көңілінде тақырыбы қаралады мәнерлеп дәлелдеуге болады, ережелер мен теоремалар көп. үшбұрыш белгілері теңдік анықтама бар: олардың тиісті тараптар мен бұрыштары тең болса үшбұрыш тең. біз бір-біріне осы екі сандар жүктейді, егер осы теңдеудің көмегімен, олардың барлық сызықтар жиынында. Сондай-ақ, бұл көрсеткіш ұқсас болуы мүмкін, атап айтқанда, ол шамасы ғана ерекшеленетін, мәнi бойынша ұқсас фигуралар қатысты. ұсынылған үшбұрыш осындай қорытынды жасауға мақсатында мынадай шарттардың бірі орындалған болуы тиіс:

• бір қайраткері екі бұрыштары басқа екі бұрыштарының тең;
• Екінші үшбұрыштың екі жағынан екі жағынан пропорционалды, және қалыптасқан тараптардың бұрыштары тең;
• Екінші суретте үш тараптар бірінші осы бірдей.

Әрине, күмән тудыруы мүмкін емес даусыз теңдік үшін, сіз екі қайраткерлерінің барлық элементтерінің маңызы бірдей керек, бірақ теориясы проблемасына айтарлықтай оңайлатылған, және үшбұрыш дәлелдеуге тиіс рұқсат тек бірнеше шарттары.

үшбұрыштардың теңдік бірінші белгісі

тақырып проблемалар төмендегідей делінген теорема, дәлелдеу негізінде шешіледі бойынша: «үшбұрыш және олар қалыптастыру бұрышын тараптар, екі жағынан және басқа да үшбұрыштың бұрышын тең болса, онда сандар, сондай-ақ бір-біріне тең.»

үшбұрыштардың теңдік бірінші белгісі туралы теоремалар дыбыс дәлелі ретінде? олар сол радиусы болса әркім олар ұзындығы бірдей болса, екі сегменттер тең екенін біледі, немесе шеңберді тең. Ал үшбұрыштың жағдайда ол қайраткерлері түрлі геометриялық мәселелерді шешуде өте пайдалы болып табылатын, бірдей деп санауға болады, ол бірнеше белгілері бар.

теоремасының дыбыс жоғарыда сипатталған, «үшбұрыш тең бірінші белгісі», бірақ оның дәлелі:

• Болсын үшбұрыш ABC және А ₁ В ₁ С ₁ сол тараптар сәйкесінше AB және А ₁ В ₁ және, BC және B ₁ C ₁ болып _{табылады,} және осы жағынан құрылады бұрыштар, яғни тең бірдей мәні бар. Содан кейін ₁ B ₁ C ₁ △ △ ABC оны _салып, біз барлық желілері мен биіктерге матчын алуға. Ол тең, демек, бұл үшбұрыш дәл осындай екенін мынадай.

Теоремасы «үшбұрыш тең бірінші белгісі,» сондай-ақ «екі жағынан және бұрышында туралы.» Деп аталады Шын мәнінде, бұл оның мәні болып табылады.

Екінші белгісі туралы теорема

теңдік екінші белгісі, дәлелдеуге ұқсас дәлелдеу бір-біріне дана салу, олар барлық шыңдарды және жағынан бірдей екенін. фактісі негізделеді Теорема сияқты естіледі: «. Бір жағы болса және ол қатысатын қалыптастыру екі бұрыштар, партия және екінші үшбұрыштың екі бұрыштары, онда бұл сандар, яғни тең бірдей»

Үшінші белгісі және дәлелі

2 және теңдік 1 белгісі екі үшбұрыш, бұрыштар мен пішіндер екі жағынан қатысты болса, үшінші тұлғаларға ғана жатады. Осылайша, теорема мынадай редакцияда бар: «Үшбұрыштың барлық тараптар екінші үшбұрыштың үш жағынан тең болса, сандар бірдей».

Бұл теореманы дәлелдеу үшін, ол теңдік анықтау толығырақ Қопа қажет. Шын мәнінде, қандай дегеніміз «үшбұрыштар тең»? Identity біз, басқа элементтер матч барлық бір суретті қолдануға, егер олардың тараптар мен бұрыштары тең болған кезде, ол тек іс болуы мүмкін дейді. Сонымен қатар басқа да үшбұрыш сияқты бірдей бір жағынан, қарама-қарсы бұрышы екінші қайраткер тиісті шыңында тең. Ол осы нүктесінде дәлелі үшбұрыштардың теңдік 1 белгісі аудару оңай екенін атап өткен жөн. Бұл дәйектілігі байқалған жоқ болса, үшбұрыштардың теңдік көрсеткіш бірінші айнасы бейнесі болып табылатын жағдайларды қоспағанда, жай ғана мүмкін емес болып табылады.

Оң үшбұрыш

мұндай үшбұрыштар құрылымы әрқашан бұрышы 90 ° шыңдары болып табылады. Сондықтан, мынадай әділ бекіту:

• бірдей екінші катета аяқтары болса оң бұрышын үшбұрыш тең;
• олар гипотенузы және аяқтарының тең болса сандар тең;
• Мұндай үшбұрыш олардың аяқтары және бірдей сүйір бұрыш, егер тең.

Бұл функция қатысты тік бұрышты үшбұрыштар. екі түзу сол, сондықтан теоремасы үшбұрыш аяқтарына, нәтижесінде бір-біріне қолданба кескіндер пайдаланылатын дәлелдеуге жиылады тікелей бұрышы CA ₁ және CA жағынан.

Практикалық қолдану

Көп жағдайларда, іс жүзінде, бұл үшбұрыштардың теңдік бірінші белгісі қолданылады. ол өтеді, онда өлшеу аймағында жоқ Шын мәнінде, бұл азайтылады, қарапайым ұзындығын есептеу үшін тақырыпты және 7 пайдаланылатын геометрия және ұшақ геометрия сынып, мысалы, телефон кабелі,. Бұл теореманы пайдалана ол арқылы жүзу жоқ, өзен ортасында орналасқан арал ұзындығы, анықтау үшін қажетті есептеулерді жасауға оңай. Немесе ол екі тең үшбұрыш бөлінеді, сондықтан ұясындағы жолағын орналастыру арқылы қоршау нығайту, немесе ағаш немесе салу кезінде фермасы шатыры жүйесін есептеу жұмыс күрделі элементтерді есептеу.

үшбұрыштардың теңдік бірінші белгісі нағыз «ересек» өмірде кеңінен қолдану бар. жоғары мектеп жылдары ол көптеген үшін тақырып, ал бұрғылау және мүлдем қажетсіз көрінеді.