Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігін қалай табуға болады? Тең қабырғалы үшбұрыштың формула орналасуы, биіктігі қасиеттері

Геометрия - бұл сіз тамаша балл алу керек, онда жай ғана мектеп пәні емес. Ол сондай-ақ жиі өмірінде қажет білім болып табылады. Мысалы, жоғары шаңырақ бар үй салу кезінде журналдарын қалыңдығын және олардың санын есептеу қажет. Сіз Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігін қалай табуға білсеңіз оңай. Сәулет құрылымдар геометриялық фигуралардың қасиеттерін білімге негізделген. ғимараттардың нысандары жиі көзбен оларды еске алынады. Мысыр пирамидалары, сүт, көркем кестелі, солтүстік кескіндеме тіпті Пирогов пакеттері - адам қоршаған барлық үшбұрыштар. Платон айтқандай, бүкіл әлем үшбұрыш негізделген.

бүйірлі үшбұрыш

Төменде талқыланатын болады, ол анық ету үшін, ол геометрия негіздерін есте сәл тұр.

ол екі тең жағы бар болса үшбұрыш тең бүйірлі болып табылады. Олар әрқашан жағын қоңырау. кімнің өлшемдері әр түрлі партия, негіздерін деп аталатын.

негізгі ұғымдар

кез келген ғылым сияқты, геометрия өз негізгі ережелері мен ұғымдар бар. Олардың көп. ғана біздің тақырыбы сәл түсініксіз болады, онсыз қарастырайық.

Биіктігі - бұл қарама-қарсы жаққа перпендикуляр сызылған түзу сызық.

Медиана - тек қарама-қарсы жаққа ортасына дейін үшбұрыштың әр шыңдары бағытталған сегмент.

Биссектрисасы - жарым бұрышы бөледі арқалық.

Үшбұрыштың биссектрисасы - бұл тікелей, немесе, керісінше, сегменті болып табылады , биссектрисасы қарама-қарсы жағында жоғарғы қосылу.

сәуленің бір бөлігі - бұл міндетті рентген және үшбұрыш биссектрисасы болып табылады - бұл бұрыштың биссектрисасы екенін есте маңызды болып табылады.

базалық бұрыштары

бұрыштары кез келген бүйірлі үшбұрыштың базасында орналасқан деп теорема мемлекеттер әрқашан тең болып табылады. Бұл теореманы дәлелдеу үшін өте қарапайым. бүйірлі үшбұрыш ABC, жылы AB = BC көрсетілген қарастырайық. HP қажетті ABC биссектрисасы бұрышынан. Енді екі нәтижесінде үшбұрыш қарастырылуы тиіс. биссектрисасы - VD, өйткені жай-AB = BC туралы, жалпы үшбұрыш, мен бұрыштарының AED және SVD туралы HP жағы, тең болып табылады. теңдік бірінші белгісі есте ұстағанымыз, біз қауіпсіз үшбұрыш тең деп саналады деген қорытынды жасауға болады. Демек, барлық тиісті бұрыштары тең болып табылады. Және, әрине, тараптар, бірақ осы уақытқа дейін кейінірек қайтаруға болады.

бүйірлі үшбұрыштың биіктігі

іс жүзінде барлық тапсырмалардың шешімін негізделген іргелі теорема, болып табылады: Тең қабырғалы үшбұрыштың ішіндегі биіктігі биссектрисасы және медиана болып табылады. оның практикалық мағынасы (немесе мәнін) түсіну үшін қолдау жәрдемақы жасауға тиіс. Бұл әрекетті орындау үшін, қағаз, бүйірлі үшбұрыштың кесіп. терезесінде ноутбук қарапайым парағының осы істеу ең оңай жолы.

жақтарын туралап, жартысында нәтижесінде үшбұрышты бүгіңіз. Не болды? Екі тең үшбұрыш. Енді жорамалдар тексеріңіз. нәтижесінде оригами Expand. бір есе желісін салу. тасымалданады надрезанные желісі мен үшбұрыш базасы арасындағы бұрыш тексеріңіз. 90 градус бұрыш нені білдіреді? сызық бұл факт - перпендикуляр. биіктігі - анықтау бойынша. Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігін қалай табуға, біз түсіндік. Енді жоғарғы жағында бұрыштары үшін. сол тексеру Транспортир бұрыштарды пайдалану, қазірдің өзінде жоғары қалыптасады. Олар тең болып табылады. Бұл биіктігі екі биссектрисасы екенін білдіреді. билеуші қаруланған, базасын биіктігі оның ішіне сегменттері өлшеуге. Олар тең болып табылады. Демек, Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі базасын сепаратрис және орташа болып табылады.

дәлел

Көрнекі құралдар анық теоремасының жарамдылығын көрсетеді. Бірақ геометрия - жеткілікті дәл ғылым, сондықтан өзін-өзі айқын.

базасында бұрыштары тең қарау барысында тең үшбұрыштар дәлелдеді. Естеріңізге сала кетейік, WA - биссектрисасы, және AED және SVD тең үшбұрыш. қорытынды әрине, бұрыштар тең, үшбұрыштың тиісті тараптар деп және болды. Сондықтан AD = SD. Демек, WA - медиана. Бұл HP жоғары екенін дәлелдеуге қалады. үшбұрыш қарау теңдігіне негізделген, ол бұрышы ADV қосуға тең бұрышпен екен. Бірақ осы екі бұрыштары көршілес болып табылады және 180 градусқа дейін қосуға белгілі болды. Сондықтан, олар қандай? Әрине, 90 градус. Осылайша, HP - базаға тартылғаны Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі болып табылады. QED.

негізгі ерекшеліктері

• міндеттерді шешу үшін, ол тең бүйірлі үшбұрыш негізгі ерекшеліктері есте сақтау керек. Олар кері теорема болып көрінетін.
• екі бұрыштардың теңдігі анықтаған мәселені шешу барысында болса, онда ол сіз бүйірлі үшбұрыштың айналысатын білдіреді.
• Сіз медиандық, сондай-ақ үшбұрыштың биіктігі екенін дәлелдеу үшін алмасаңыз, қауіпсіз қоса - үшбұрыш тең бүйірлі болып табылады.
• биссектрисасы биіктігі болса, онда, бүйірлі үшбұрыштың аталатын үшбұрыштың негізгі ерекшеліктеріне негізделген.
• бүйірлі - Орталау және биіктігі, осындай үшбұрыш ретінде қызмет етеді және, әрине, егер.

Формула-1 биіктігі

Алайда, ең тапсырмаларды орындау үшін, сіз арифметикалық биіктігі мәнін табу керек. біз Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігін қалай табуға деп есептеймін.

базасында - тараптар - жылы жоғарыдағы суретте, ABC, оралсақ. HP - үшбұрыштың биіктігі, ол сағ символы бар.

үшбұрыш AED не? HP бастап - биіктігі, онда үшбұрыш AED - тапқыңыз келген тік бұрышты аяғы. Пифагор формуланы пайдалана отырып, біз алуға:

= + AV² AD² VD²

өрнек VD анықтау және бұрын қабылданған тағайындауларды алмастыратын, аламыз:

N² = a² - (а / 2) ².

Сіз түбірін алып тастау керек:

H = √a² - v² / 4.

Сіз тамыры белгісі ¼ жасасаңыз, онда формула болады:

H = ½ √4a² - v².

Сондықтан Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі болып табылады. формула Пифагор теоремасы алынған. біз символдық белгілер ұмытып, тіпті, егер, содан кейін табу әдісін біле, сіз әрқашан оны әкелуі мүмкін.

формула 2 биіктігі

Жоғарыда сипатталған формуласы негізгі және ең жиі геометриялық проблемаларды ең пайдаланылатын болып табылады. Бірақ ол бір ғана емес еді. Кейде ол бұрышы берілген орнына базалық құнының көзделген. мұндай Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі табу ретінде кезде деректер? Осы проблемаларды шешу үшін ол басқа формуланы пайдалану ұсынылады:

H = а / күнә α,

онда H - биіктігі, базасын қарай,

және - бүйірлік жағы,

α - базасында бұрышы.

Мәселе шыңында бұрышын берілген болса, төмендегілер Тең қабырғалы үшбұрыштың ішіндегі биіктігі:

H, а / COS (β / 2) =

H, онда - биіктігі, базаға төмендетті ,,

β - шыңында бұрышы,

және - тараптар.

Оң бүйірлі үшбұрыш

Өте қызықты меншік 90 градусқа тең APEX табылатын үшбұрышты, бар. бір қарастырайық тік бұрышты үшбұрыш ABC. алдыңғы жағдайларда ретінде, WA - базасын қарай биіктігі.

базалық бұрыштары тең болып табылады. олардың үлкен жұмыс жасауға болады есептеңіз:

α = (180 - 90) / 2.

Осылайша, бұрыштары әрқашан 45 градус, базасында орналасқан. Енді ADV үшбұрышты қарастырамыз. Ол сондай-ақ тік бұрышты болып табылады. Біз бұрышы AED табыңыз. қарапайым есептеулер бойынша біз 45 градус алу. Ал, сондықтан, бұл үшбұрыш ғана емес құқық болып табылады, сонымен қатар бүйірлі. Тараптар AD және В.Д. тараптар болып табылады және тең болып табылады.

Бірақ сол уақытта жағы AD жартысы AU болып табылады. Бұл формула түрінде жазылған, біз мынадай өрнек алуға, егер ретінде Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі, жарты базасын тең екен:

H а / 2 =.

Бұл формула тек ерекше оқиға болып табылады, және тек тікбұрышты бүйірлі үшбұрыш үшін пайдаланылуы мүмкін, бұл ұмытпау керек.

Алтын үшбұрыш

Өте қызықты алтын үшбұрыш болып табылады. Бұл суретте, базасын жағында қатынасы Фидия саны деп аталатын құнына, тең. Corner жоғарғы жағында орналасқан - 36 градусқа, базасымен - 72 градус. Бұл үшбұрыш Пифагорейцы таң. Алтын үшбұрыш принциптері өлмес туындыларымен көптеген негізін құрайды. сондай-ақ белгілі бес бұрышты жұлдыз бүйірлі үшбұрыш қиылысында салынған. Леонардо да Винчидің көптеген жұмыстар үшін «Алтын үшбұрыштың» принципін қолданылады. Композиция «Мона Лиза» ғана оң пентаграмма жасау қайраткерлері, негізделген.

«Кубизм» кескіндеме, Пабло Анджелес Пайдаланушылар Pikasso бірі жұмыс істейді, қызықты көрініс бүйірлі үшбұрыштың негізін қалыптастырады.