Синус теорема. үшбұрыш шешу

үшбұрыш зерттеу еріксіз олардың жағынан және бұрыштары арасындағы қарым-қатынасты есептеу мәселе бар. геометрия жылы косинусын теоремасы және синусын мәселесіне барынша толық жауап береді. түрлі математикалық өрнектерді және формулалар көптігі, заңдар, теоремалар мен ережелер осындай түрлі кезектен тыс үйлесім, қысқа және оларға Тұтқынды тамақтандыруға оңай деп табылады. Sine теоремасы осындай математикалық жарқын үлгісі болып табылады. ауызша түсіндіру және егер сіз барлық ол орнына түсіп бірден математикалық формула қараған кезде әлі математикалық ережелер түсіну белгілі бір кедергі бар.

Бұл теорема туралы алғашқы мәліметтер кері он үшінші ғасырдың, Насыр әл-Дин әл-Туси математикалық жұмыс шеңберінде оның дәлелдемелер түрінде табылған.

кез келген үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштары арасындағы өзара қарым-қатынас жақын жақындап, ол синус теорема бізге көптеген математикалық есептерді шешуге мүмкіндік береді, және заң геометрия практикалық адам қызметінің әр түрлі қолдану табады айта кету керек.

Ол синус теорема кез келген үшбұрыштың үшін синусын қарсы бұрыштары пропорционалдық жағынан сипатталады делінген. Осы теоремалары екінші бөлігі бұрыштың синусын үшін үшбұрыш қарсы кез келген жағында қатынасы тең, оған сәйкес, сондай-ақ бар шеңбер диаметріне қаралуда үшбұрыштың туралы сипатталған.

формула бұл өрнек сияқты көрінеді

а / Сина = B / sinB = C / Sinc = 2R

Бұл нұсқаларын бай түрлі оқулықтар түрлі нұсқаларында қол жетімді синусын туралы теореманы дәлелдеу, бар.

Мысалы, бірінші бөлігі теоремалар түсіндіру бере отырып, дәлелдемелер бірін қарастыру. Бұл әрекетті орындау үшін, біз өрнек А адалдығын дәлелдеуге сұрайды Sinc = C Сина.

еркін үшбұрыштың ABC жылы биіктігі BH салу. Бір нұсқада орындау, сындарлы H үшбұрыш шыңында бұрыштары шамасына қарай, одан тыс жерлерде сегментінде AC, және басқа да жатуы. BH қажетті дәлелі болып табылады Сина, C = бір Sinc және BH = ретінде бірінші жағдайда, биіктігі үшбұрыштың бұрыштары мен жағынан арқылы білдіруге болады.

H-нүкте сегменттің AC тыс кезде, біз мына шешімдерді алуға болады:

BH бір Sinc және В.Л. = C күнә (180-А) = C Сина =;

немесе BH күнә (180-C) = = және Sinc және В.Л. = C Сина.

Өздеріңіз көріп отырғандай, қарамастан жобалау опциялардың, біз қалаған нәтижеге келу.

екінші теоремасы дәлелдеу бөлігінде үшбұрыштың айналасында шеңбер сипаттау үшін бізге талап етеді. үшбұрыш биіктерге бірі, мысалы В, шеңбер диаметрі салу. шеңбер D нәтижесінде нүктесі осы үшбұрыштың нүктесі А болсын, үшбұрыштың биіктігі бірі қосылған.

біз алынған үшбұрыштар АДБ мен ABC қарастыру болса, біз бұрыштары C және D (олар сол доғаның негізделген) тең көре аласыз. Ал бұрышы тоқсан градусқа күнә D = C / 2R, немесе күнә C = C / 2R, QED тең екенін ескерсек.

Sine теорема түрлі міндеттерді кең ауқымы үшін нүктесі болып табылады. Теореманы салдары біз үшбұрыштың айналасында шектеулі шеңбердің бұрыштары мен радиусы (диаметрі) қарсы, үшбұрыш жақтың мәні қатысты қабілетті ретінде ерекше тарту, оның практикалық қолдану болып табылады. қарапайымдылығы мен қолжетімділігі осы математикалық өрнек сипаттайтын формуланың, кеңінен Есеп артық түрлі механикалық құрылғылар арқылы мәселелерді шешу үшін осы теореманы қолдануға рұқсат (слайд ережелер, т.б. кестелер, және.), Бірақ қызмет адам қуатты есептеуіш құрылғылардың тіпті келуі осы теоремалары өзектілігін төмендетті емес.

Бұл теорема ғана емес, жоғары мектеп геометрия қажетті курсының бөлігі болып табылады, бірақ кейінірек кейбір салалары тәжірибесінде қолданылатын.