Дирак қорытындылар. Дирак теңдеуі. Кванттық өріс теориясы

Бұл мақалада айтарлықтай кванттық механика байытылған Пол Дирак теңдеуі жұмыс назар аударады. Ол негізгі теңдеуі физикалық мағынасын түсіну үшін қажетті ұғымдар, сондай-ақ оны қолдану әдістерін сипаттайды.

Ғылым және ғалымдар

адам ғылымға байланысты емес, ол кейбір сиқырлы күшіне білім өндірістік процесс болып табылады. ғалымдар, адамдардың пікірінше - бұл біртүрлі тілде сөйлейтін және аздап менмен кім рукояти. ол мектепте физика түсінген жоқ екенін айтты рет алыс ғылым адамның, зерттеуші танысу. Осылайша көшеде адам ғылыми білімді қоршалған, және қарапайым және интуитивті астам айтуға сұрау көбірек білімді әңгімелесуші отыр. Әрине, біз қарастырып, Пол Дирак теңдеуі, сондай-ақ қарсы алды.

элементар бөлшектер

материяның құрылымы әрқашан қуаныштымыз қызық саналары болып табылады. Ежелгі Грекияда, адам аяғы көп алды мәрмәр қадамдар, уақыт өте келе пішінін өзгерту байқаған, мен ұсынды: әрбір жаяу немесе сандал онымен материяның кішкентай бит асырады. Бұл элементтер деп «бөлінбейтін» болып табылады «, атомдары» атауға шешім қабылданыпты. Аты қалады, бірақ ол атомдар мен атомдар құрайды бөлшектер шықты - сол қосылыс, күрделі. Бұл бөлшектер бастауыш деп аталады. Бұл электрон, жұлын түсіндіруге, сонымен қатар antielectron болуын ұсынуға ғана емес, рұқсат жұмысы олар Дирак теңдеуі арналған.

Корпускулярлық-толқындық дуализм

тоғызыншы ғасырдың соңында технологиясы фотосуреттер дамыту ғана емес, өзін импринтинга, азық-түлік және мысықтарды сән әкеп соққан, сонымен қатар ғылым мүмкіндіктерін ықпал етті. Жылдам сурет (шамамен 30-40 минут жетті бұрын экспозицияны еске) сияқты ыңғайлы құралы алған, ғалымдар спектрі түрлі түзетуге EN Masse бастады.

заттардың құрылымын сол уақытта теориясы бойынша қолданыстағы анық күрделі молекулалардың спектрі түсіндіру немесе болжау мүмкін емес. Біріншіден, Резерфорд атақты эксперимент атом сондықтан бөлінбейтін емес екенін көрсетті: оның жүрегі оңай теріс электрондарды ұсынады, оның айналасында ауыр оң ядросы болды. Содан кейін радиоактивтіліктің ашылуы ядро монолитті емес, ал протондар және нейтрондар құрады дәлелдеді. Ал содан кейін энергия квант дерлік бір мезгілде ашу, Гейзенберг белгісіздік принципі және элементар бөлшектер орналасқан ықтималдық сипаты қоршаған әлемнің зерттеуге түбегейлі жаңа ғылыми көзқарас дамытуға серпін береді. Жаңа бөлім - элементар бөлшектер физикасы.

ультра шағын ауқымда ұлы жаңалықтардың жасына елең басты мәселе элементар бөлшектер массаларының және толқындық қасиеттері болуын түсіндіруге болатын.

Эйнштейн қатты (жеңіл қысым құбылыс) тиесілі бір серпін, тасымалдайды, тіпті елеусіз фотон, массасы бар екенін дәлелдеді. Бұл жағдайда, жарығында электрондардың шашырау көптеген эксперименттер кем дегенде, олар дифракция және интерференция деді, ол тек толқындық тән. элементар бөлшектер Сонымен қатар массасы объект және толқыны кезінде: Нәтижесінде, мен мойындауға мәжбүр болды. ол толқындық қасиеттерін энергия пакетіне «жағылған» болды деп, электрон, айталық, жаппай болып табылады. корпускулярлық-толқындық дуализм Бұл принцип электрон ядро түсіп емес, және қандай себептері бар атом орбитаға бар, және олардың арасында ауысу күрт неге ең алдымен түсіндіруге мүмкіндік берді. Бұл ауысу және кез келген зат үшін бірегей спектрін генерациялау. Келесі, элементар бөлшектер физикасы бөлшектер өздері, сондай-ақ олардың өзара қасиеттері болды түсіндіруге тиіс.

толқындық функциясы кванттық сандар

Эрвин Шредингер ашылуы (оның кейінірек Pol Dirak негізінде оның теориясын салынған) таң және әлі күнге дейін түсініксіз құрады. Ол кез-келген қарапайым бөлшектер мемлекеттік, мысалы, электрондардың толқындық функциясы ф сипаттайды дәлелдеді. өзі, ол ештеңе білдірмейді, бірақ ол кеңістігін берілген нүктесінде электр табу ықтималдығын алаңында болады. атом элементар бөлшектер осы мемлекеттің (немесе басқа жүйесінде) төрт кванттық сандармен сипатталады. Бұл негізгі (N), орбиталық (L), (м) магниттік және сығу (м _с) сандарды. Олар элементар бөлшектер қасиеттерін көрсетеді. Ұқсас ретінде, сіз мұнай блогын әкелуі мүмкін. Оның сипаттамасы - салмағы, мөлшері, түсі және майлылығы. Алайда, элементар бөлшектер сипаттау қасиеттері, олар математикалық сипаттамасы арқылы хабардар болуы тиіс, интуитивті түсінікті мүмкін емес. Осы баптың фокус, соңғы айналдыру санын арналған - Дирак теңдеуі жұмыс істейді.

айналдыру

теңдеу тікелей қадамдарды орындамас бұрын, ол айналдыру саны M _S білдіреді қандай түсіндіру _қажет. Ол электрон өз импульс және басқа да элементар бөлшектер көрсетеді. Бұл сан әрқашан оң және бүтін мәнді, (м _S = 1/2 электрон үшін) нөлдік немесе жарты мәні алуға болады. Айналдыру - мөлшері векторлық және электрон бағытын сипаттайды бір ғана. Бұл өрістің кванттық теориясы, әдетте, интуитивті механикада жоқ әріптесін бар алмасу өзара іс-қимыл, негізін айналдыруға қояды. Айналдыру саны векторы оның бастапқы күйіне келіп қосу керек жолын көрсетеді. Мысал (бөлігін жазбаша векторының оң бағытын мүмкіндік береді) қарапайым Қаламсапты болар еді. ол бастапқы күйіне келіп, ол 360 градусқа бұру үшін қажет. электрон айналуы 720 градус болуы керек, бұл жағдай, 1. артқы жарты артқы сәйкес келеді. Сондықтан, математикалық түйсігі қосымша, бұл сипатты түсіну кеңістіктік ойлауды дамыған болуы тиіс. Тек жоғарыда толқындық функциясы қаралады. Элементар бөлшектер жай-күйі мен орнын сипаттайды, ол негізгі «актер» Шредингер теңдеуі. Бірақ оның бастапқы түрінде осы қарым-қатынас spinless бөлшектердің арналған. Дирак жұмысына атқарылды теңдеулер Шредингера, қорыту, егер электрон мемлекеттік ғана ұстап алады сипаттаңыз.

Бозоны және фермионов

Трехпетлевой - жарты бүтін сығу құны бөлшектер. Фермионов Паули принципі бойынша жүйелерін (мысалы атомдары) орналасқан: әрбір мемлекетте бір жылдан аспайтын бөлшектердің болуы тиіс. Осылайша, атомның әр электронның (кейбір кванттық сан түрлі мағынаға ие) барлық басқа басқаша. бозоны - кванттық өріс теориясы басқа істі сипаттайды. Олар жұлын бар, және барлық бір мезгілде бірдей күйде болуы мүмкін. Бұл жағдайда іске асыру Бозе-Эйнштейн конденсация деп аталатын. өте жақсы, оны алу үшін теориялық мүмкіндігін растады қарамастан, ол шын мәнінде жалғыз 1995 жылы жүзеге асырылады.

Дирак теңдеуі

Жоғарыда айтылғандай, Пол Dirak классикалық далалық электрон теңдеуін алынған. Ол сондай-ақ басқа да фермионов мәртебесін сипаттайды. қарым-қатынас физикалық мағынасы күрделі және көп қырлы болып табылады, және, өйткені оның пішіні іргелі қорытындылар көп болуы тиіс. төмендегідей теңдеу нысаны болып табылады:

- (MC ² α _{0 + С K P K {Σ} K = 0-3}) ψ (х, т) = I {∂ ψ / ∂ T (X, T)} H,

м, онда - фермионов жаппай (әсіресе электрондар), C - жарық жылдамдығы, р _к - үш операторлары импульс компонент (балталар х, Y, Z), H - Планктұрақтысы, х және Т қиылады - үш кеңістіктік координаттар (осьтер X сәйкес , Y, Z) мен уақыты, тиісінше, және ψ (х, т) - chetyrohkomponentnaya кешенді толқындық функция, α _{K (K} = 0, 1, 2, 3) - Паули матрица. соңғы Толқындық функция және оның кеңістікте әрекет сызықтық операторлар болып табылады. Бұл формула өте күрделі болып табылады. кем дегенде, оның компоненттерін түсіну үшін, ол кванттық механиканың негізгі анықтамаларды түсіну қажет. Сіз сондай-ақ, кем дегенде, қандай векторлық, матрица және оператор білу тамаша математикалық білімі болуы тиіс. оның компоненттерін, тіпті көп айтуға теңдеу маманы нысаны. ядролық физика және таныс кванттық механика үйретуші бір ғұлама, осы қарым-қатынастардың маңыздылығын түсіну. Алайда, біз Дирак теңдеуі және Шредингера екенін мойындауымыз керек - кванттық мөлшерде әлемдегі орын процестердің математикалық сипаттау ғана қарапайым принциптері. Элементар бөлшектер және олардың өзара өзін арнау шешті теориялық физика, бірінші және екінші дәрежелі осы қарым-қатынастардың мәнін түсіну керек. Бірақ бұл ғылым қызықты болып табылады, және ол осы саладағы болып серпіліс жасауға болады немесе оның атын мәңгі, теңдеу, конверсиялау немесе мүлікке, оны тағайындау.

теңдеудің физикалық мағынасы

Біз уәде еткенімдей, біз қорытындылар электрон үшін Дирак теңдеуі жасырады айтып. Біріншіден, бұл арақатынас электрон айналдыру ½ екенін анық. Екіншіден, теңдеуге сәйкес, электронды ішкі магниттік сәт бар. Ол бор магнетона (бір қарапайым магнитті сәт) тең. Бірақ бұл арақатынасы алудың ең маңызды нәтижесі _К α түспес оператор _жатыр. Теңдеулер Шредингера жылғы Дирак теңдеуі Қорытынды көп уақыт алды. Дирак бастапқыда бұл операторлар қарым-қатынас кедергі деп ойладым. түрлі математикалық трюктер көмегімен ол теңдеу алып тастау тырысты, бірақ ол табысқа жоқ. Нәтижесінде, бос бөлшектер Дирак теңдеуі төрт оператор а кіреді. Олардың әрқайсысы матрицалық [4x4] білдіреді. Екі оның жұлын екі ережелер бар екенін дәлелдейді электрон оң массасы, сәйкес келеді. Басқа екі теріс жаппай бөлшектердің үшін шешім береді. физика ең негізгі білім, ол шын мәнінде мүмкін емес деп қорытынды адамды қамтамасыз етеді. қарсы электрон - Бірақ эксперимент нәтижесінде ол соңғы екі матрицалар қолданыстағы бөлшектердің, электронды қарсы шешімдер екенін анықталды. электрон сияқты, позитрондық (сондықтан бұл бөлшектердің деп аталатын) бар массасын, бірақ оң заряд болып табылады.

позитрон

Ретінде жиі алдымен кванттық Дирак жаңалықтар дәуірінде орын алған өз қорытындылар сенбеген. Ол ашық, жаңа бөлшектер болжау жариялауға батылы жоқ. ол постулировал емес, дегенмен, алайда, әр түрлі ғалымдар туралы жұмыстар мен симпозиумдар бірқатар, оның жұмыс iстеуiн мүмкіндігін атап көрсетті. Бірақ көп ұзамай бұл атақты қатынасы позитрон шығарылғаннан кейін ғарыштық сәулелену жылы ашылған болатын. Осылайша, оның өмір эмпирикалық расталды. Позитрон - бірінші адам Antimatter элемент табылған. күшті электр өрісі өте жоғары энергетикалық зат ядролардың фотонды отырып өзара іс-қимыл - (электрон басқа егіз) бір егіз жұп ретінде позитрондық дүниеге. біз боламыз сандар беріңіз (және мүдделі оқырман өзіне қажетті барлық ақпаратты таба). Алайда, ол осы ғарыштық ауқымдағы екенін атап өткен жөн. қажетті энергия фотонды болады тек жарылыстар сверхновых және галактикалық соқтығысу өндіруге. олар күн қоса алғанда, ыстық жұлдыздар ядролардың қамтылған бірқатар, сондай-ақ болып табылады. Бірақ адам әрқашан өз пайдасына ұмтылады. заттар мен антиматерии аннигиляциясы энергиясын көп береді. Осы процесті тежеу үшін және адамзаттың игілігі (мысалы, қырып үшін жұлдызаралық кемелердің тиімді қозғалтқыштар болар еді) оны қоюға, адам зертханада протон жасауға үйренді.

Атап айтқанда, (мысалы, БАК сияқты) үлкен үдеткіші электрон-позитрон жұбын жасауға болады. Бұрын, сондай-ақ, ол қарапайым анти (электрон олардың тағы бірнеше қосымша), бірақ бүкіл Antimatter ғана емес бар екенін ұсынды болды. антиматерии кез келген кристалл Тіпті кішкене бөлігі энергиясын планета (мүмкін Криптонит Супермен Antimatter болды?) қамтамасыз етеді.

Бірақ өкінішке орай, сутегі қарағанда неғұрлым ауыр Antimatter ядролардың құру белгілі Әлемнің құжатпен расталған жоқ. Алайда, егер оқырман бірден ол қателеспесем, аяқталады позитрондық жойылуына материяның өзара (ескерту, ол бірде-бір электрон, зат болып табылады) деп санайды. Кезде нөлдік емес ықтималдығы Позитрония деп аталатын, байланысты электрон-позитрон жұбын туындайды кейбір сұйықтықтарды жоғары жылдамдықпен позитрондық баяулауы. Бұл қалыптастыру атомның кейбір қасиеттері мен химиялық реакциялардың жасасуға тіпті мүмкіндігі бар. Бірақ бұл нәзік тандем қысқа уақыт бар, содан кейін тағы екі эмиссиясы бар, ал кейбір жағдайларда жояды, және үш гамма сәулелері.

теңдеудің кемшіліктері

Бұл қарым-қатынас арқылы қарсы электрон және антиматерии анықтағаннан болғанына қарамастан, ол едәуір кемшілігі бар. оған негізделген салынған Жазу теңдеулер мен моделі, бөлшектер дүниеге және жойылған қалай болжауға қабілетті емес. Бұл кванттық әлемнің өзіндік ирония болып табылады: теориясы, мәселе-Antimatter жұп дүниеге болжаған, барабар осы процесті сипаттау мүмкін емес. Бұл кемшілігі өрістің кванттық теориясы жойылды. өріс квантование енгізу арқылы, бұл модель элементар бөлшектер құру және жою, соның ішінде олардың өзара іс-қимылын, сипаттайды. Бұл жағдайда «кванттық өріс теориясы» бойынша өте нақты мерзімін білдіреді. Бұл кванттық өріс мінез-құлқын зерттейді физика ауданы болып табылады.

цилиндрлік координаталар Дирак теңдеуі

бастау үшін, сіз цилиндрлік координаттар жүйесі қандай білдір. Оның орнына бұрышын, радиусы және биіктігін пайдаланып кеңістікте нүктесінде дәл орнын анықтау үшін әдеттегі үш өзара перпендикуляр ось. Бұл ұшақта Полярлық координаттар жүйесі бірдей, бірақ үшінші өлшем қосты - биіктігі. Сіз сипаттау үшін немесе бір осіне қатысты симметриялы бетін зерттеуге қажет болған кезде бұл жүйе пайдалы. Кванттық механика айтарлықтай формулалар және есептеу санының өлшемін азайтуы мүмкін өте пайдалы және ыңғайлы құралы болып табылады. Бұл салдары болып табылады атом электрондық бұлт осьтік симметрия. Дирак теңдеуі цилиндрлік шешіледі жүйесінде сәл басқаша әдеттегіден үйлестіреді, ал кейде күтпеген нәтиже. Мысалы, квантованных түрлендіру түрі саласындағы кейбір өтініштер элементар бөлшектер мінез-құлқын анықтау мәселесі (әдетте электрондардың) цилиндрлік координаттар үшін теңдеулерді шешіледі.

бөлшектер құрылымын анықтау үшін теңдеулерді пайдалану

тіпті аз элементтер тұрады емес, сол: Бұл теңдеу элементар бөлшектер сипаттайды. Қазіргі заманғы ғылым жоғары дәлдікпен магниттік сәттерді өлшеу қабілетті. Осылайша, магнитті сәт өлшенеді эксперименттік Дирак теңдеуі мәндерді пайдаланып санау сәйкессіздік жанама бөлшектердің күрделі құрылымын көрсетеді. Естеріңізге сала кетейік, бұл теңдеу фермионов қолданылады, олардың жартысы-бүтін айналдыру. протондар мен нейтрондардың күрделі құрылымы мына теңдеуді пайдалану арқылы расталады. Олардың әрқайсысы кварки деп аталатын тіпті аз компоненттен тұрады. Глюонной далалық оларға құлдырап жалға беруден емес, кварки өткізу. ол біздің әлемнің ең элементар бөлшектер емес - кварков деп теориясы бар. Бірақ ұзақ адамдар осы тексеру үшін жеткілікті техникалық әлеуетін жоқ, сондай-ақ.