Арифметикалық не? арифметикалық негізгі теоремасы. екілік арифметика

арифметикалық не? адамзат олармен сандарды және жұмысты пайдалана бастағанда? Қайда нөмірлері сияқты күнделікті ұғымдардың өзінің тамыры болып табылады фракциялар, алу, көбейту және, бұл адам өз өмірі мен дүниетанымы ажырамас бөлігі жасады? Грек ақыл-парасатымыз адам логика әдемі симфония секілді, математика, арифметикалық және геометрия сияқты ғылымдарды таң.

Мүмкін математика басқа ғылымдар сияқты терең емес, бірақ оларға не болатынын, адам бастауыш көбейту кестелерін ұмытып? адамдарға қатты уақыт беру үшін сандарды, фракциялары және өзге де құралдарын пайдалана отырып, бізге логикалық ойлау таныс, және ұзақ уақыт бойы біздің ата-бабаларымыздың қол жетімді емес еді. Шын мәнінде, арифметика дамуына дейін адам білім жоқ ауданы шын мәнінде ғылыми емес еді.

Арифметикалық - Математика әліпбиіне

Арифметикалық - кез келген жеке математика қызықты әлемімен танысу басталатын сандар туралы ғылым. М. В. Ломоносов айтқанда, арифметикалық - бұл Miropoznanie біз үшін жол ашу, оқыту қақпасы болып табылады. Бірақ ол дұрыс, әлемнің білім әріптер мен цифрлардан білім, математика және сөйлеу ажырап болады? ескі күндері, бірақ ғылым мен техниканың қарқынды дамуы өз заңдары құрайды қазіргі әлемдегі, бәлкім.

Грек шыққан сөз «арифметикалық» (GK. «Arifmos»), «нөмірі» деген мағынаны білдіреді. Ол олармен байланысты болуы мүмкін нөмірі мен барлық тексереді. Бұл сандар әлемі: т.б. сандар бойынша түрлі операциялар, сандық ережелер, көбейту байланысты міндеттері, алу, және ..

Ол, әдетте, бастапқы қадам осындай алгебра, математикалық талдау, жоғары математика және т ретінде аса күрделі, оның бөлімдері бойынша арифметикалық математика және қатты базасы болып табылады, деп қабылданады. D.

арифметикалық негізгі объектісі

арифметикалық негізі - жоғары арифметикалық немесе қарастырылады бүтін сан, қасиеттері мен заңдары болып табылады сандар теориясы. математика - Шын мәнінде, қалай оң көзқарас Ғимарат берiктiгiнiң тәуелді табиғи бірқатар ретінде, осындай шағын блок ескере отырып қабылданады.

Сондықтан, арифметикалық болып сұрақ, жауап қарапайым: ол сандар ғылым болып табылады. Иә, тоғыз, әдеттегі жеті туралы, және бұл түрлі қоғамдастықтың барлық. Ал жай, сондай-ақ, және ең посредственной өлеңдер арифметика жоқ, негізгі әліпбиі жоқ жаза алмайды, тіпті негізгі тапсырмаларды шешу мүмкін емес. барлық ғылымдар, ең алдымен, жорамалдарды жиынтығы болып табылатын, тек арифметикалық және математика дамыту кейін ілгеріледік Сондықтан.

Арифметикалық - ғылым-елес

жаратылыстану немесе елес - арифметикалық не? ежелгі грек философтары, ешқандай нөмірлерін дәлелді ретінде Шын мәнінде, шындығында ешқандай сандар жоқ. Ол қоршаған ортаға және оның процестерін көргенде адам ой құрылады ғана елес, ғой. Шын мәнінде, саны қандай? ол адам ақыл әлемді зерттеуге жолы болып табылады - еш айналасында біз мұндай нәрсенің саны, керісінше, саны деп атауға болар еді көріп тұрған жоқпын. Мүмкін, бұл зерттеу біз өз ішіндегі бар? Философтар сондықтан біз қабылдауға емес, толық жауап беруге, қатарынан көптеген ғасырлар бойы бұл туралы дау. Кез келген жағдайда, арифметикалық сондықтан берік ешкім де әлеуметтік, оның негіздерін етпестен бейімделген деп санауға болады, қазіргі заманғы әлемде өз позициясын алуы мүмкін.

оң бүтін болды ретінде

арифметика жұмыс істейді, оның Әрине, негізгі объект, - осындай 1, 2, 3, 4-ақ табиғи саны, ..., 152 ... және т.б. табиғи сандар арифметикалық осындай шабындық сиыр сияқты қарапайым объектілерді, есебінен нәтижесі болып табылады. Дегенмен, бір нәрсе адамдарды ұстап тоқтатты, және неғұрлым күрделі санау техникасын ойлап болды «көп» немесе «кішкентай» анықтамасы.

адам ақыл тағайындайды және 2 кг бір болуы мүмкін нүктесін және «екі» саны бірдей жетті, және 2 кірпіш және 2 бөліктері кезде Бірақ нағыз серпінді келді. ол нысандары, сипаттамалары және объектілерін мағынасын бағзы қажет фактісі, онда біз оң бүтін сандар түрінде осы заттармен кейбір әрекетті өндіре алады. Осылайша әрі қарай қоғамдағы жағдайға ие әзірленген және кеңейту сандар, арифметика дүниеге келген.

санының терең тұжырымдамасы Мұндай, нөлдік және теріс сандар сияқты, фракциялары, сандар басқа жолдармен сандар қараңыз, даму бай және қызықты тарихы бар.

Арифметикалық және практикалық Мысырлықтар

әлемнің зерттеу және күнделікті мәселелерді шешуде екі ежелгі адам серігі - осы арифметикалық және геометрия.

Үндістан, Египет, Вавилон және Қытай: Бұл арифметикалық тарихы Ежелгі Шығыста, оның шыққан бар деп саналады. (Аттас иесіне тиесілі, өйткені, сондықтан аталған) Сондықтан, Rhind папирус Египет шығу тегіне, кері XX ғасырдың. BC, басқа да бағалы деректер қосымша түрлі бөлгіштерді және бір тең алымға бар фракциялардың мөлшерінде фракциясының кеңейту кіреді.

Мысалы: = 2/73 + 1/60 1/219 + 1/292 + 1/365 .

Бірақ осындай күрделі ыдырау мағынасы қандай? Мысыр тәсіл керісінше, сандар туралы Реферируемого ойлауды ұшыраса емес, бұл факт, есептеулер тек практикалық мақсаттарда енгізілді. Яғни Мысырлықтар мысалы, тек қана қабірін құру мақсатында, есептеулер сияқты бизнеспен айналысатын болады, болып табылады. Ол FIN құрылымын ұзындығын есептеу қажет болды, және адам папирус отыруға арналған, ол жасады. Қалай көруге болады, есептеулерде Мысыр прогресс емес, ғылым махаббат қарағанда, құрылыс, орнына жаппай деп аталды.

Осы себепті, папирусов табылған есептеулер, фракцияларын тақырып бойынша ойлар деп аталады мүмкін емес. Сірә, ол одан әрі фракциялардың бірге проблемаларды шешуге көмектесті практикалық дайындау, болып табылады. Ежелгі мысырлықтар көбейту кестесін білген жоқ, көптеген шығыңыз созыңыз өте ұзақ есептеулерді, өндірілген. Мүмкін осы сол подзадач бірі болып табылады. Ол осы бос отырып есептеулер өте ұзақ емес, өте перспективалы екенін атап кету оңай. Мүмкін, бұл себеппен біз ежелгі Мысырдың математика дамуына үлкен үлес көріп тұрған жоқпын.

Ежелгі Грекия мен философиялық арифметикалық

Ежелгі Шығыс білім Көптеген табысты, Реферат және философиялық рефлексия жанкүйерлеріне белгілі ежелгі гректер, арқылы игерілді. кем ештеңе мүдделі оларды практика, бірақ үздік теориялық және ойшылдар табу қиын. Ол математика терең баруға мүмкін емес, өйткені, ғылым үшін жақсы болды шындыққа оны жыртып емес. Әрине, бұл 10 сиыр және сүт 100 литр көбейту мүмкін, бірақ алыс жылжыту мүмкін емес.

терең ойлау гректер тарихында елеулі із қалдырған, және олардың туындылары бізге келді:

• Евклид және «элементтері».
• Пифагор.
• Архимед.
• Эратосфен.
• Zenon.
• Anaxagoras.

Және, әрине, гректердің барлық философиясын бұрылады, және әсіресе Пифагор жағдайларды ізбасарлары оларды құпия әлемдік үйлесім саналады сандар туралы сондықтан ынтық болды. нөмірлері сондықтан олардың кейбіреулері және олардың ерлі-зайыптылар арнайы қасиеттерін жатқызылған деп, оқыған және зерттелген. Мысалы:

• Perfect нөмірлері - нөмірі өзі (= 1 6 + 2 + 3) басқа оның барлық бөлгіш сомасы болып табылады сол.
• Friendly сандар - барлық екінші бөлгіш және керісінше сомасы болып табылады, олардың бірі осы нөмірлері (: 220 және 284 Пифагор бір ғана осындай жұп білемін).

пайда үшін онымен болу үшін емес, ғылым жақсы көретін болуы керек деп есептеді гректер, ойнап мен сандарды қосу, зерделеу, үлкен жетістіктерге қол жеткізді. Ол олардың кейбіреулері ғана болды емес, олардың барлық зерттеулердің кеңінен пайдаланылды атап өткен жөн «сұлулық үшін».

Орта ғасырларда Шығыс ойшылдар

Сол сияқты, Орта ғасыр арифметика ол шығыс замандастарының оның дамуын міндетті. Үндістер біздің белсенді мұндай «нөл» ретінде затты, және лауазымы вариация пайдалану қайраткерлері берді есептеу жүйесін, әдеттегі заманауи қабылдау. 15 ғасырда Самарқанд жұмыс істеді Әл-ботқа, бастап, біз мұраға , ондық ол қазіргі заманғы арифметика елестету қиын онсыз.

көптеген жолдармен, Шығыс жетістіктерімен танысты Еуропа шығыс инновациялар танысу кітап «Liber Abaci», деп жазды итальяндық ғалым Леонардо Фибоначчи, жұмысының арқасында мүмкін болды. Ол Еуропадағы алгебра және арифметикалық, ғылыми-зерттеу және ғылыми-қызметінің даму іргетасы болды.

Ресей арифметикалық

Соңында, арифметикалық, оның орын тауып, Еуропадағы тамыры болды, орыс жерінде тарала бастады. 1703 жылы жарияланған ресейлік бірінші арифметикалық - бұл арифметикалық Leontiya Magnitskogo туралы кітап болды. Ұзақ уақыт бойы ол математика ғана оқулық болды. Ол алгебра және геометрия бастапқы сәттерді қамтиды. арифметикалық Ресейдің бірінші оқулық, араб мысалдар қолданылған қайраткерлері,. Дегенмен араб сандары кері 17 ғасырдың өрнектерінің жылы, бұрын кездесті.

әйел ретінде сурет арифметикалық - кітап өзі Архимед және Пифагор суреттер және бірінші бетінде безендірілген. бұл соншалықты Құдайдың атына еврей сөз жазылған, мен құрбандық үстелінің әкелуі қадамдары туралы, сөз «бөлімшесі», «арттыру», «қосымша» деген жазуы бар, және астында Ол, тағына отырды. D. бір ғана опасыздық қандай мән елестету мүмкін кеңінен қарастырылады осындай ақиқат.

600 беттер оқулық қосу және көбейту кестелері, және навигациялық ғылымдардың үшін өтінімдер сияқты негізі ретінде сипаттайды.

ол өзі «Арифметикалық әділ nezavistnoe, мұнда өнердегі chislitelnitsa болды ...», деп, арифметика сұлулығына жаулап алды, өйткені, таңқаларлық емес, автор, өз кітабында грек ойшылдарының имиджін таңдады. ол өзінің кеңінен қабылдау Ресейде ғылыми ой қарқынды дамуы және жалпы білім беру басталуы деп санауға болады, өйткені арифметика Бұл тәсіл сондай-ақ, құрылған.

күрделі қарапайым

Премьер-саны - ол табиғи саны тек 2 оң бөлгіш болып табылады: 1 және өзі. 1 композиттік деп аталады қоспағанда барлық басқа сандар,. жай сандардың мысалдары: 2, 3, 5, 7, 11, және 1-ден басқа бөлгіш және саны өзі болып табылмайтын барлық басқалары.

№ 1 болсақ, ол ескен орналасқан - бұл қарапайым де құрама де қарастырылуы керек деген келісім бар. Бір қарағанда қарапайым, қарапайым саны өздері ішінде көптеген шешілмеген құпияларды жасырады.

Евклид теоремасы жай сандардың шексіз саны дейді, және Эратосфен ғана қарапайым қалдырып, күрделі сандарды жояды арнайы арифметикалық «елек», бірге келді.

Оның мәні бірінші Undelete санын атап, және одан кейінгі жарқын шығып оның Еселік сол болып табылады. Біз осы процедураны бірнеше рет қайталау - және Премьер сандар кестесін алуға.

арифметикалық негізгі теоремасы

Премьер сандар туралы байқаулар арасында арнайы негізгі арифметикалық теоремасы атап өту қажет.

Негізгі арифметикалық теорема 1 көп, кез келген бүтін сан, немесе қарапайым немесе ол қайталау факторлардың, тек жолмен бұйрығымен дейін премьер сандар өнім ыдырайтын мүмкін екендігі айтылған.

арифметикалық негізгі теоремасы өте ауқымдылығы, және бұл жай ғана негіздері сияқты емес, түсіну дәлелдеді.

Бір қарағанда, жай сандардың - қарапайым тұжырымдамасы, бірақ ол емес. ол Әлемнің ішінде табылған дейін физика, сондай-ақ бір рет, бастауыш атом болып саналады. Primes әдемі әңгіме математик Дон Zagier арналған «Бірінші елу миллион жай сандардың.»

«Үш алма» бастап дедуктивті заңдарына

арифметикалық заңдар - бұл шын мәнінде, барлық ғылым күшейтілген іргетасы деп атауға болады. Тіпті бала барлық арифметикалық бет ретінде, қуыршақ кезінде аяғы мен қару-жарақ санын зерделеу, т.б. текшелер, алма және. Д. саны Сондықтан біз одан кейін күрделі ережелерге үдемелі, ол арифметикалық оқиды.

Біздің бүкіл өмір, бұл барлық ғылымның ең пайдалы береді қарапайым адам болды арифметика ережелері, бізге таныстырады. сандар зерттеу - бұл ерте балалық сандар ретінде сандар әлеміне адам енгізеді «Арифметикалық-бала» болып табылады.

Жоғары Арифметикалық - арифметикалық заңдар зерттейді дедуктивті ғылым. Олардың көпшілігі, біз, бәлкім, біз олардың нақты тұжырымын, білмеймін, бірақ, білесіз.

көбейту және құқық

Кез келген екі бүтін а және б, сондай-ақ, табиғи саны A + B, сомасы ретінде көрсетілген болуы мүмкін. Сонымен болсақ, мынадай заңдар:

• Коммутативті, бұл терминдердің подстановка сомасы өзгерту емес, орналастырады, немесе A + B = B + A дейді.
• сомасы = орындарда шарттарын топтау әдісі, немесе + (B + C) байланысты емес, деді ассоциативті (А + В) + C.

Мұндай қосымша ретінде арифметикалық ережесі, - негізгі бір, бірақ олар барлық ғылымдарды пайдаланылады айтпағанда, күнделікті өмір.

Кез келген екі бүтін а және б өнім немесе сондай-ақ, табиғи саны болып табылады B * A * B, көрсетілуі мүмкін. өнімнің Сонымен үшін бірдей коммутативно және қауымдастық заңдарды қолдану үшін:

• A * B = B * A;
• A * (B * с) = (A * B) * C.

Ол сондай-ақ бөлу немесе таратушы заңға ретінде белгілі қосу және көбейту біріктіретін заң, бар екенін қызықты:

бір (B + C) = AB + AC

Бұл заң, оларды ашу, жақшаға жұмыс істеу үшін бізге үйретеді, осылайша біз қазірдің өзінде неғұрлым күрделі формулалармен жұмыс істей алады. Бұл алгебра қаларлық, бірақ күрделі әлемде арқылы бізді жетелейді заңдар болып табылады.

Құқық арифметикалық тәртібі

адам логика заңдары туралы оның сағаттар тексеру және заң санау, күн сайын пайдаланады. Ал, дегенмен, және ол нақты тілге жасалуы тиіс.

: Біз екі оң бүтін а және б, содан кейін келесі опцияларды болса

• бір б, немесе = B тең;
• бір б кем, немесе <б;
• бір б, немесе> б артық.

үш опциялардың ғана бір ғана болуы мүмкін. тәртібін реттейді Негізгі Заң, былай деді: содан кейін

Сонымен мен көбейту мақсатында іс-әрекеттерін байлау заңдар, сондай-ақ бар:

арифметикалық заңдар сандар үйлесімді симфония барлығын бұрап, сандар, белгілер және жақшасыз жұмыс істеу үйретті.

Позициялық және nonpositional нөмірлеу жүйесі

Осы көп нәрсе байланысты, оның ыңғайлылығына, математика тіл болып табылады - Біз нөмірлері деп айтуға болады. түрлі тілдерді алфавитінің сияқты ерекшеленеді, есептеу көптеген жүйелер бар.

Осы лауазымда санға сандық мәніне әсері позициялар тұрғысынан саны жүйесін қарастырайық. / I / V / X / L / C / D / М. Олар тиісінше болып табылады, сандар 1/5/10/50/100/500: Мысалы, әр сан арнайы таңбалар белгілі бір жиынтығы кодталған, онда рим жүйесі nonpositional табылады 1000. Бұл жүйеде, мәнерлеп бұл не лауазымы бойынша қажет қарай, оның сандық анықтауды өзгертуге болмайды: .. бірінші, екінші, т.б. басқа нөмірлерді алу үшін, ол базасын солғұрлым қажет. Мысалы:

• ДКК = 700.
• ЕҮК = 800.

Қосымша бізге таныс сандық жүйесі араб цифрларымен позициялық болып табылады. 333, 567 және т.б.: Мұндай жүйеде разряд саны сандар, мысалы, үш таңбалы сандардың санын анықтайды Екінші орында разряд кез келген салмақ суретте бір немесе басқа болып табылатын бойынша ұстанымына байланысты, мысалы көрсеткіш 8 ондық жүйесі үшін тән 80. мәні бар, мысалы, бинарлық-ақ басқа да позициялық жүйесі бар.

екілік арифметика

Біз бір-биттік және көп биттік сандар тұратын, таныс ондық жүйесі болып табылады. таңбалы сан сол көрсеткіш оң жақтағымен үшін маңызды он есе көп. Сондықтан, біз 467, 17, 2-оқу үшін пайдаланылады, және т.б.. D. Ол деп аталады, ол әр түрлі логикалық және көзқарас бөлімі «екілік арифметика.» екілік арифметика адам логика, және компьютер үшін құрылған емес, себебі бұл таң қаларлық емес. сандардың арифметикалық одан әрі тақырыбы мүлкiнен алынатын абстрактісі санау, бастап «жалаңаш» арифметика пайда болса, онда бұл компьютермен жұмыс істемейді. компьютермен өз білімдерін бөлісуге мүмкіндігі болуы үшін, адам моделі есептеу ойлап еді.

Екілік арифметикалық 0 мен 1 ғана тұрады және осы әліпбиінің пайдалану бинарлық жүйе деп аталады екілік Алфавит, жұмыс істейді.

екілік арифметика солға маңыздылығы тұрғысынан бұдан былай 10 екенін ондық, және 2 есе айырмашылығы. Екілік сандармен біз осы сандарды түсіну керек қалай түрінде 111, 1001, және т.б.. D.? Осылайша, біз бірқатар 1100 қарастыру

1. сол жақта бірінші цифр - * 8 1 = 8, ол 2 көбейтіледі тиіс дегенді білдіреді төртінші таңбалы, біз 8 ұстанымын алу ескере отырып, бұл.
2. * 4 = 4 (лауазымы 4) екінші таңбалы 1.
3. Үшінші санды 0 * 2 = 0 (лауазымы 2).
4. Төртінші таңбалы 0 * 1 = 0 (1-позиция).
5. Сондықтан біздің нөмірі = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 1100.

ол нөмірлерін жазу үшін қажет тым үлкен өсу бит болып табылады: 10. Мұндай жүйе бір кемшілігі бар - бұл екілік жүйеде оның маңызы сол, жаңа санаттағы көшу 2 және ондық көбейтіледі болып табылады. Мысалдары ондық сандарды төмендегі кестеде көруге болады ретінде dvochinyh.

Ондық сандарды төменде екілік түрінде көрсетіледі.

Ол сондай-ақ пайдаланылған сегіздік және он алтылық нөмірлеу жүйесі болып табылады.

Бұл жұмбақ арифметикалық

«Екі плюс екі» немесе сандар зерттелмеген құпиясын, арифметикалық не? Сіз, арифметика болады көре аласыз, сондай-ақ ол қарапайым, бірінші қарағанда, меніңше, бірақ ол алдамшы қарапайымдылығы айқын емес. Ол балаларды оқуға болады, және бірге Тетя Owl бар мультфильм «Арифметикалық-балақай» бастап, және сіз терең ғылыми-зерттеу дерлік философиялық мақсатында сүңгіп болады. тарихында ол сандар сұлулығын ғибадат етуге нысандарды санау бастап кетті. Бір нәрсе белгілі болып: арифметикалық негізгі постулаттары белгілей отырып, барлық ғылым, оның күшті иығына артуға мүмкін.