Шаршы алаңы туралы міндеттері, және одан

Бұл таң қаларлық және таныс шаршы. Ол оның орталығы осіне қатысты симметриялы және орталығында және тараптардың арқылы диагональ асырылады. квадрат немесе жалпы көлемі ауданы үшін іздеу тым қиын емес. ол жағы ұзындығы белгілі Әсіресе, егер.

қайраткері және оның қасиеттері туралы бірер сөз

алғашқы екі қасиеттері анықтауға байланысты. қайраткері Барлық тараптар бір-біріне тең. Өйткені, шаршы - бұл оң прямоугольник. Және ол көз барлық тараптар тең болып табылады және бұрыштар, атап айтқанда, тең болып табылады - 90 градус. Бұл екінші меншігі болып табылады.

Үшінші диагональ ұзындығы байланысты. Олар да бір-біріне тең. Ал нүктелерінің ортасында тік бұрыштармен қиылысады.

тек жағы ұзындығы пайдаланылады формула

Біріншіден, тағайындау туралы. хат таңдау қабылданған жағында ұзындығы үшін «.» Содан кейін, шаршы алаңы мынадай формула бойынша есептеледі: S а ^{2 =.}

Ол оңай прямоугольника үшін белгілі бір алынған. Онда ұзындығы мен ені көбейтіледі. шаршы, осы екі элементтері тең. Сондықтан, бұл формулада шаршы мәні пайда болады.

қиғаш ұзындығы белгілері онда формулалар,

Ол тараптар қайраткері аяқтары бар үшбұрыштың гипотенузы болып табылады. Сондықтан, біз жақ қиғаш білдірді онда, Пифагор теоремасы теңдеуі және шығысын пайдалануға болады.

осындай қарапайым түрлендіру отырып, біз диагоналі арқылы шаршы алаңы мынадай формула бойынша есептеледі, бұл таба:

S D ^{2/2 =.} Мұнда хат D шаршы қиғаш білдіреді.

формула периметрі

Мұндай жағдайда ол периметрі арқылы жағын білдіруге және ауданы формула оны алмастыра қажет. суретте төрт бірдей жағынан бастап, периметрі 4. Осы бөлінген тиіс болады, содан кейін бастапқы подставить мүмкін жағынан құны болуы және алаңы санау болады.

төмендегідей формула, әдетте: S = (P / 4) ^2.

есептеу үшін шақырулар

Саны 1. шаршы бар. 12 см-ге тең, оның тараптардың екі сомасы. Алаңында және оның периметрі ауданы есептеңіз.

Шешім. екі жақтың сомасы берілген Себебі, ол бір ұзындығын білу қажет. олар бірдей болғандықтан, сізге белгілі бір саны бар-жоғы екі бөлінеді қажет. Яғни қайраткері жағы 6 см.

Содан кейін периметрі мен ауданы оңай формула арқылы есептеуге болады. 36 см ² - алғашқы 24 см, ал екінші болып ^{табылады.}

Жауап. шаршы периметрі 36 см ² - 24 см, және оның ауданы болып ^{табылады.}

Саны 2. 32 мм периметрі бар алаңы біл.

Шешім. Жай жоғарыда жазылған формула периметр құнының орнына. Сіз алаңда бірінші жағын біле, содан кейін ғана оның аумағы мүмкін болғанымен.

Екі жағдайда да, іс-шаралар бірінші бөлу барып, содан кейін болады Дәрежелеу. Қарапайым есептеулер ауданы 64 мм ² алаңында ұсынылған фактісі ^{әкелуі.}

Жауап. Іздеу облысы 64 мм ^2.

шаршы 3. саны 4 дм табылады. прямоугольник өлшемдері: 2 және 6 дм. Осы екі сандар үлкен ауданы қандай? Қанша?

Шешім. шаршы жағы хатының прямоугольника және _{2 2 1,} содан кейін ұзындығы мен ені белгіленген болады _{болсын.} құны ₁ ретінде алаңы анықтау үшін алаңға, прямоугольника және көзделіп отыр - бұл ₂ көбейту және _2. Ол оңай.

12 дм ² - Ол шаршы алаңы 16 дм ^2, және тіктөртбұрыш ^екен. екінші қарағанда Әлбетте, бірінші көрсеткіш үлкен. Бұл олар, тең ауданы болып табылады, сол периметрі бар болғанына қарамастан болып табылады. тексеру үшін, Сіз периметрі есептеу болады. шаршы жағы сіз 16 дм алуға, 4 көбейтіледі тиіс. прямоугольника жағын бүктелген және 2 көбейту Нақ сол сан болады.

Мәселе әр түрлі қанша бағыттары бойынша әлі жауап болып табылады. Бұл нөмірге үлкен кем шегеріледі. айырмашылық 4 дм ^{2 тең.}

Жауап. Squares 16 ^DM2 және 12 дм ² болып ^{табылады.} шаршы астам 4 дм ^2.

дәлелдеу үшін міндет

Жағдайы. катетерлер бүйірлі туралы оң үшбұрыш шаршы салынды. басқа шаршы салынған, онда Оның салынған гипотенузы биіктігі. Бірінші ауданы соңғысының қарағанда екі есе көп екенін дәлелдеп отыр.

Шешім. Біз белгілер енгізілді. аяғы болып табылады, және гипотенузы, X тартылғаны биіктігі болсын. бір шаршы алаңы - S _1, екінші - S _2.

катетерлер салынған алаңда ауданы жай есептеледі. Ол ^{2 тең.} Екінші мәні оңай емес.

Бірінші сіз гипотенузы ұзындығын білу қажет. Пифагор теоремасы бойынша осы ыңғайлы формула үшін. a√2: Қарапайым түрлендірулер мынадай білдіру әкеледі.

базасына жасалады Тең қабырғалы үшбұрыштың биіктігі, сондай-ақ, медианасы мен биіктігі болғандықтан, ол екі тең бүйірлі тікбұрышты үшбұрыш ішіне үлкен үшбұрышты бөледі. Сондықтан, биіктігі жарты гипотенузы тең. Яғни, х = (a√2) / 2. Демек, бұл аумақты S ₂ білу _оңай. Ол ^2/2 болуы ^{табылды.}

Бұл жазылған маңызы дәл екі рет өзгеше екендігі айқын. Ал осы санының екінші рет аз. QED.

Ерекше басқатырғыштар - Tangram

Ол алаңда жасалған. Ол әр түрлі фигуралар кесіп нақты ережелер негізделуі тиіс. Барлық бөлшектер 7 болуы тиіс.

Олар ойын Барлық элементтерді алды пайдалануға болады дегенді білдірмейді. Олардың басқа да геометриялық фигураларды болуы керек. Мысалы, прямоугольник, трапеция немесе параллелограмм.

Бірақ одан да қызықты дана жануарлардың немесе нысандар түс алынған кезде. Және бұл алынған барлық қайраткерлерінің ауданы бастапқы алаңында болды бірі болып табылады екен.