Суреттердің геометриялық аймақтарын қалай табуға болады

Әртүрлі пішіндегі тұрақты және дұрыс емес жазықтықтағы шексіз сандар бар. Барлық сандардың ортақ сипаты - олардың әрқайсысының аумағы бар. Суреттердің ауданы - белгілі бір бірліктерде көрсетілген сандармен қамтылған ұшақтың бір бөлігі. Бұл сан әрқашан оң санмен көрсетіледі. Өлшем бірлігі квадраттың квадраты, оның ұзындығы бірлікке тең (мысалы, бір метр немесе бір сантиметр). Кез-келген фигураның ауданының шамаланған шамасы бір квадраттың аумағына бөлінген бірлік квадраттарының санын көбейту жолымен есептелуі мүмкін.

Осы тұжырымдаманың басқа анықтамалары келесідей:

1. Қарапайым суреттердің аудандары скалярлық оң сандар болып табылады, олар келесі шарттарды қанағаттандырады:

- бірдей сандар үшін - аудандардың тең мөлшері;

- егер сан бөлшекке (қарапайым фигуралар) бөлінген болса, онда оның аумағы осы сандардың аудандарының сомасы;

- Өлшеу бірлігінің бүйіріндегі шаршы ауданның бірлігі ретінде қызмет етеді.

2. Күрделі фигуралардың фигуралары (полигондар) - келесі қасиеттері бар оң сандар:

- бірдей полигондар үшін - аудандардың өлшемдері бірдей;

- көпбұрыш бірнеше басқа көпбұрыштан тұрса, оның ауданы соңғы аудандардың сомасына тең. Бұл ереже көп қабатты емес полигондар үшін жарамды.

Аксиома ретінде сандардың аудандары (полигондар) оң мөлшер болып табылады.

Айналдыру аймағының анықтамасы оның шеңберінің шеңберіне жазылған тұрақты көпбұрыштың ауданы шексіздікке ұмтылғандығына байланысты өзгеретін мән ретінде бөлек беріледі.

Кездейсоқ пішіндердің (ерікті фигуралардың) аудандары анықтамаға ие емес, оларды есептеу әдісі анықталған.

Ежелгі замандардағы жерлерді есептеу жердің мөлшерін анықтауда маңызды практикалық міндет болды. Біздің дәуірден бірнеше жүздеген жылдар бойы есептеу аумақтарын грек ғалымдары ойлап тапты және Евклидтің принциптерінде теорема ретінде белгіленді. Бір қызығы, қарапайым фигуралардың аумағын анықтау ережелері қазіргі кездегідей. Сызықтық контуры бар геометриялық фигуралардың аудандары шекті ауысу арқылы есептелді.

Мектеп сөрелерінен келгендерге таныс қарапайым цифрлар (үшбұрыш, тіктөртбұрыш, шаршы) аудандарын есептеу өте қарапайым. Хаттар символдары бар өрнектерді есте сақтау қажет емес. Бірнеше қарапайым ережелерді есте сақтау жеткілікті:

1. Квадраттың аумағын есептеу үшін, өзіңіздің бүйір ұзындығын өзі көбейтуіңіз керек (немесе оны екінші қуатқа көтеріңіз).

2. Тіктөртбұрыштың аумағы оның ұзындығын ені бойынша көбейту жолымен есептеледі. Бұл жағдайда ұзындығы мен ені бірдей өлшем бірліктерінде көрінуі керек.

3. Күрделі санның ауданы есептеледі, оны бірнеше қарапайым етіп бөледі және алынған учаскелерді қосады.

4. Тіктөртбұрышты диагоналі оның аудандары тең және тең жартысына тең екі үшбұрышқа бөледі.

5. Үшбұрыштың ауданы оның биіктігі мен негізінің жартысы ретінде есептеледі.

6. Дөңгелектің ауданы радионың квадратының өніміне «π» белгілі санымен тең.

7. Параллелограмманың ауданы көрші тараптардың өнімі және олардың арасындағы бұрыштың синусасы ретінде есептеледі.

8. Ромбтың алаңы ішкі бұрыштың синусын диагональдарды көбейтудің нәтижесі.

9. Трапеция ауданы биіктігін орта сызықтың ұзындығымен көбейту арқылы анықталады, бұл орташа арифметикалық негіздерге тең. Трапеция аймағын анықтаудың тағы бір жолы оның диагоналдарын және олардың арасындағы бұрыштың синусын көбейту болып табылады.

Бастауыш мектептегі балаларға түсінікті болу үшін жиі тапсырмалар берілді: картаға түсірілген суреттің ауданын табу немесе жасырын қағаз парағы, ол ұяшықтарда ойылып жазылған. Мұндай парақ өлшенген фигура үстіне қойылған, оның контурына сәйкес келетін толық ұяшықтардың саны (аймақтың бірліктері) есептеледі, содан кейін екіге бөлінбеген толық емес ұяшықтар саны.