Жұқа линза: формуласы және туынды. жұқа линза формуласы бар проблемаларды шешу

Қазір біз геометриялық оптика жұмылдырылатын болады. Бұл бөлімде, уақыт көп линза сияқты, мұндай объект жұмсалады. Өйткені, ол әр түрлі болуы мүмкін. жұқа линзаның формуласы әрбір жағдайы бірі болып табылады. Тек дұрыс қолдануға қалай білу керек.

линзалар түрлері

Ол арнайы пішінді бар, әрқашан жеңіл дене сәулелері үшін ашық болып табылады. Көрініс нысан екі сфералық беттерін жаздыртқанын. Солардың бірі пәтер ауыстырылуы мүмкiн.

Сонымен қатар, линза ортасында немесе шетіне қарағанда қалың болуы мүмкін. Барабаннан - Бірінші жағдайда ол екінші дөңес деп аталатын болады. Сонымен қатар, линзалар ойыс, дөңес және жазық беттерді комбинациясы, сондай-ақ әр түрлі болуы мүмкін, қалай қарай. Атап айтқанда, двояковыпуклый және biconcave, Плано және Плано, дөңес-ойыс және дөңес-ойыс.

қалыпты жағдайында бұл нысандар ауада пайдаланылады. Олар материалдық, ауаның қарағанда үлкен болып табылатын оптикалық тығыздығы жасалған. Сондықтан, дөңес линза жиналған болады, және ойыс - шашырау.

Жалпы сипаттамасы

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. жұқа линзаның формуласы туралы айтпас бұрын, ол негізгі ұғымдар анықтау қажет. Олар, әрине, білу қажет. олар үнемі әр түрлі міндеттерді өңдеуге болады бастап.

Басты оптикалық осі - түзу. Ол екі сфералық беттердің орталықтары арқылы жүргізіледі және линзаның орталығы орын анықтау. қосымша оптикалық осі, сондай-ақ бар. Олар линза орталығы болып табылады, бірақ сфералық беттердің орталықтары бар емес, бір нүктесі арқылы жүзеге асырылады.

жұқа линза формуласы оның фокустық ұзындығын анықтайды шама болып табылады. Осылайша, фокус негізгі оптикалық осінде нүктесі болып табылады. Бұл ось деді параллель созылып кросс арқалықтар.

Ал фокустар әрбір жұқа линза әрдайым екі болып табылады. Олар оның беттерін екі жағында орналасқан. Екі жарамды жинау назар. шашырау жылы - ойдан.

F ) . үйлестіру орталығы линза қашықтық - ошақты ұзындығы (хат F) болып табылады. Сонымен қатар, оның мәні оң (жинау жағдайда) немесе (шашырау үшін) теріс болуы мүмкін.

оптикалық қуаты - фокустық ұзындығының бар басқа мінездеме байланысты. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). үйлестіру орталығы өзара, бұл D = 1 / F. дптр (қысқартылған D) оптикалық күші өлшенеді - Ол әдетте Ол әрқашан Д. белгіленеді.

жұқа линза формуласы басқа қандай белгілеу болып табылады

Сонымен қатар, қазірдің өзінде аталған фокустық ұзындығының жылғы, сіз қашықтықта және өлшемдерінің бірнеше білу қажет. линзалар барлық түрлері үшін бірдей болып табылады және кестеде келтірілген.

белгілеу	ат
D	нысан қашықтық
H	объектінің биіктігі зерттелетін
F	сурет қашықтық
H	нәтижесінде сурет биіктігі

Барлық арақашықтық және биіктігі әдетте метрмен өлшенеді.

басқа тұжырымдамасы байланысты өсуімен жұқа линза формуласының физика. . Бұл нысан биіктігі, яғни H / сағ сурет мөлшерiнiң қатынасы ретiнде айқындалады. Ол хатта Г. арқылы айқындалуы мүмкін

Егер сіз жұқа линза кескінді салу қажет қандай

Ол жұқа линзаның формуласы, жинау немесе шашырауын алуға білу қажет. Сызу екі линзалар олардың схематизация алатындарыңызға басталады. Екеуі де сегментінде ұқсайды. Тек көрсеткі ұштарында жинау шашырау, ал сыртқа бағытталған - осы сегменттің ішін.

Енді бұл сегмент ортасында перпендикуляр қажет. Сондықтан негізгі оптикалық осі көрсетіледі. Бұл туралы сол қашықтықта линзаның екі жағынан жазба айлалар сүйенеді.

суретті салу үшін қажетті элементтер жебе түрінде ресімделеді. Ол қайда нысан биіктігі көрсетеді. Жалпы, нысан линза параллель орналасқан.

Қалай жұқа линза кескінді салу

объектінің бейнесі салу мақсатында, ол кескіннің соңғы нүктесін тауып, содан кейін оларды қосу үшін жеткілікті болып табылады. Осы екі нүкте әрқайсысы екі таврлы арқалықтардың қиылысында келуі мүмкін. құрылысына ең қарапайым, оның ішінде екі болып табылады.

• деді нүкте параллель оптикалық осіне Going. линза байланыста кейін, ол негізгі назар аудара арқылы өтеді. ол Линзаны жинау келгенде, содан кейін фокус линза артта болып табылады және арқалық ол арқылы өтеді. шашырауды қараған кезде, сәулелі сондықтан ол линзасының алдында жалғасты назар аудара арқылы өткен бұл жұмсау керек.

• линза оптикалық орталығы арқылы тікелей Going. Ол өзінің бағыты бойынша оны өзгерте алмайды.

пәні негізгі оптикалық осіне перпендикуляр салып және оған аяқталады жағдайлар бар. Содан кейін ол осіндегі жатып емес, Edge бағытына сәйкес кескін нүктесін салу жеткілікті. Содан кейін осіне перпендикуляр оның басып, ұстап тұрыңыз. Бұл объектінің бейнесі болады.

байласты ұпай қиылысу бейнесі шығарады. нақты сурет алынған Жұқа линза жиналады. Яғни, ол сәулелердің қиылысында тікелей алынуы мүмкін. нысан линза және (цикл) үйлестіру орталығы арасындағы орналастырылған кезде ерекшелік, содан кейін сурет ойдан болып табылады. шашырау жылы ол әрқашан ойдан бұрылады болып табылады. Өйткені, ол өздері емес, сәулесінен қиылысында алынған, және олардың фильмдер отыр.

нақты бейнесі қатты чертау қабылданады. Бірақ ойдан - пунктирлі сызық. Бұл бірінші шын мәнінде бар және екінші жай көрген фактісі байланысты болып табылады.

Қорытынды жұқа линза формуласы

Бұл ыңғайлы жинау линза нақты суреттердің суреттейді конструкцияны сызу негізінде жүзеге асырылады. суретте көрсетілген белгілеу сегменттері.

Бөлім оптика геометриялық деп аталатын бекер емес. оның білім математика осы филиалының табылады талап етеді. ₁ ОВ ₁ . Біріншіден, біз үшбұрыш турнирлеріне және А ₁ OB ₁ қарастыру _қажет. Олар әр екі тең бұрыштары (тік және тікелей) бар екенін ұқсас. ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. олардың ұқсастығы, ол сегменттерінің бірлік A ₁ B ₁ және AB модульдер сегменттерінде OB ₁ және О.Б. ретінде екенін мынадай.

COF и A ₁ FB ₁ . КОФ Ф.Б. ₁ және А _1: (екі бұрыштары бірдей принципі негізінде) Likes тағы екі үшбұрыш болып _{табылады. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. A _{1 1} ЕБ және FB _1: Олар қазірдің өзінде қарым-қатынас осындай модульдер сегменттері болып табылады. құрылыс бастап тең сегменттері АВ және CD болады. Сондықтан, осы теңдеулер сол тараптар қарым-қатынастарды тең. Сондықтан, тең және оң. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. Яғни OB ₁ / OB ₁ / FB тең.

Бұл тең аралықтарда балл тиісті физикалық ұғымдарды ауыстырылуы мүмкін белгіленген. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. кескінге линза қашықтық - О.Б. ₁ бастап. OM нысаннан объективке қашықтық. фокусное расстояние. OF - фокустық ұзындығының. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. А Ф.Б. ₁ қашықтық айырмашылық имиджін және фокуста үшін кесіледі. Сондықтан, ол басқаша жазып болуы мүмкін:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / D = (F - F ) / F - DF немесе Ff DF =.

dfF. жұқа линза шығару үшін соңғы теңдеу DFF бөлінген тиіс. Содан кейін ол шығады:

1 / D + 1 / F = 1 / F.

Ол тамаша жинау линза формула болып табылады. теріс шашырау фокустық ұзындығының. Бұл меншікті капиталдағы өзгерістер әкеледі. Алайда, бұл шамалы болып табылады. F. То есть: Тек формуласы жіңішке айту болып табылады қатынасы 1 / Ф. дейін минус белгісі құны линзалар расходящихся:

1 / D + 1 / F = - 1 / Ф.

линза ұлғайтуды табу мәселесі

Жағдайы. жинау линза фокусное 0,26 м тең. нысан 30 см қашықтықта орналасқан болса, оның өсуін есептеу үшін қажет.

Шешім. Ол теңіздің жағасында санау және аударма бірлік енгізу бастау керек. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Осылайша, белгілі D = 30 см = 0,3 м және F = 0,26 м Енді формуланы, ірі екінші үшін көрсетілген негізгі адамдарды таңдай -. Майда жинау линза үшін.

Олар қандай да бір біріктіру қажет. Ол жинау линза визуализация сурет қарастыру болады. = f/d. ұқсас үшбұрыштар бастап ол T = H / сағ = F / D көрінеді . Яғни өсім тақырыбына қашықтыққа салтын қашықтықта қатынасын есептеуге болады табу үшін, болып табылады.

Екінші белгілі. Бірақ сурет қашықтық жоғарыда көрсетілген формула шығару көзделіп отыр. Ол екен

= dF / ( d - F ). F = DF / (DF).

Енді осы екі формулалар біріктіру.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (г (DF) ) = F / (DF).

Бұл ретте, жұқа линза формуласының шешім бастауыш есептеу дейін төмендейді. Ол белгілі мөлшерде алмастыруға қалады:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

A: линза 6,5 есе арттыру береді.

Сіз фокус табу керек, онда Тапсырма

Жағдайы. шам жинау линзаның бір метр шегінде орналасқан. Сурет оның Helix 25 см линзаның қашықтықта экранда қосылады. Деді линзаның фокустық ұзындығын есептеңіз.

Шешім. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. жазу деректер осындай мөлшерде болжанады :. D = 1 м және F = 25 см = 0,25 м Бұл ақпарат линза фокустық ұзындығын есептеу үшін формула жұқа жеткілікті.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Сондықтан 1 / F = 5. 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = Бірақ мәселе фокус гөрі оптикалық күші білу қажет. Сондықтан, бар 5 бөлінген 1 ғана болып табылады, және сіз фокустық ұзындығын алу:

1/5 = 0, 2 м. F = = 0 1/5 2 м.

A: жинау линзалар фокустық қашықтық 0,2 м.

кескінге қашықтықты табу мәселесі

Жағдайы. Шам жинау линза жылғы 15 см қашықтықта орналастырылған. Оның оптикалық қуаты 10 дптр табылады. ол шам айқын бейнесін алынған, сондықтан экранның линза артта орналастырылады. қашықтық қандай?

Шешім. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Қысқаша айтқанда рекордтық осындай деректерді жазу сүйенеді: D = 15 см = 0,15 м, D 10 дптр =. Жоғарыда алынған Формула аз өзгеруіне жазылуы тиіс. D вместо 1/ F. Атап айтқанда, оң жағында орнына D 1 / Ф қоюға

бірнеше қайта осындай формула кескінге линза қашықтықта үшін алынған кейін:

= d / ( dD - 1). F = D / (КК - 1).

Енді ол барлық сандарды алмастыруға және санау қажет. f: 0,3 м. 0,3 м: Біз F үшін мәнді алу.

A: экранға линза қашықтық 0,3 м.

объектінің және оның имиджін арасындағы қашықтыққа мәселесі

Жағдайы. объект және оның сурет 11 см бір-бірінен қашықтықта орналасқан. жинау линза 3 есе арттыру береді. оның фокустық ұзындығын табыңыз.

Шешім. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. Хатта L = 72 см = 0,72 м белгілеген объект және оның имиджін арасындағы қашықтық. = 3 Т өсуі.

екі мүмкін жағдайлар бар. Бірінші - пән назарында тыс, яғни, сурет нақты болып табылады. пән және линза назарында арасындағы - екінші. Содан кейін субъектісі ретінде сол жағында сурет, және ойдан.

Бірінші жағдайды қарастырайық. Нысан және бейне жинау линзалар түрлі жағында орналасқан. L = d + f. L = D + F: Мұнда біз мынадай формула жазуға болады. f / d. Екінші теңдеу жазуға болжанады: D = F / D. Ол екі белгісіз теңдеулер жүйесін шешу қажет. L на 0,72 м, а Г на 3. 0,72 м L, және Т 3 осы ауыстыру үшін.

f = 3 d. екінші теңдеудің F = 3 D деп алынған. d. = 4 D 0,72 төмендегідей: Содан кейін бірінші түрлендіріледі. d = 0, 18 (м). ол D = 0, 18 (м) есептеу оңай, өйткені. f = 0,54 (м). Қазір бұл F анықтау оңай = 0,54 (м).

Ол фокустық ұзындығын есептеу үшін жұқа линза формуланы пайдалануға қалады. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) 0,135 (= м). Бұл бірінші жағдайда жауап болып табылады.

L будет другой: L = f - d. Екінші жағдайға - ойдан сурет, және L үшін формула түрлі болады: L = F - D. жүйесі үшін екінші теңдеуі бірдей болып табылады. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Сол сияқты ойлау, біз D = 0, 36 (м) және F = 1,08 (м), табамыз, бұл. 0,54 (м): Мұндай фокус қашықтық есептеу мынадай нәтиже береді.

A: 0.135 м немесе 0,54 м тең линзаның фокустық ұзындығын.

орнына жасасу

Сәулелер жұқа линза жылжыту - бұл геометриялық оптика маңызды практикалық қолдану болып табылады. Өйткені, олар дәл микроскоптар және телескоп үшін қарапайым үлкейткіш көптеген құрылғыларда қолданылады. Сондықтан, сіз олар туралы білу қажет.

жұқа линзаның формуласы бізге көптеген мәселелерді шешуге мүмкіндік береді. Және бұл сіз сурет линзаларды түрлі түрлерін беруге, бұл туралы қорытынды жасауға мүмкіндік береді. Бұл жағдайда, ол ошақты ұзындығы мен тақырыпқа қашықтықты білу жеткілікті.