Жазықтығына параллель: жай-күйі мен қасиеттері

жазықтығына параллель тұжырымдамасы алғашқы екі мыңнан астам жыл бұрын үшін евклидовой геометрия пайда болып табылады.

классикалық геометрия негізгі сипаттамалары

BC үшінші ғасырда жазды ежелгі грек философы Евклид, атақты жұмыстарды, памфлет «элементтері» байланысты осы ғылыми пән туу. он үш кітап бөлінеді, «элементтері» барлық ежелгі математика жоғары жетістік болып табылады және ұшақ қайраткерлері қасиеттері байланысты іргелі принциптерінен толығырақ түсіндіріп берді.

төмендегідей параллель жазықтықтардың классикалық жағдайы тұжырымдаған болатын: олар әр ешқандай ортақ ұпай болса екі ұшақ параллель деп атауға болады. Бұл евклидтік бесінші постулаттары, еңбегін оқып.

параллель жазықтықтар Сипаттар

оқшауланған туралы Евклид геометриясы, әдетте бес:

• меншік бірінші (және олардың бірегейлігі параллель жазықтықта сипаттайды) болып табылады. осы нақты жазықтықта тыс жатыр бір нүктесі арқылы, біз бір және тек бір ғана параллель жазықтық алуымызға болады

• (Сондай-ақ, триплетный қасиеттері ретінде белгілі) екінші меншік. екі ұшақ үшінші қатысты параллель жағдайда, өзара, олар сондай-ақ параллель болып табылады.

• Үшінші меншік (басқа сөзбен айтқанда, ол жазықтық параллель қиылысатын мүліктік желісі деп аталады). қабылданған жеке тікелей желі осы параллель жазықтықтар бір кесіп болса, онда ол кесіп және басқа болады.

• Төртінші меншік (ұшақтар қашалған тікелей желілерін мүліктік бір-біріне параллель). екі параллель жазықтықта (кез келген бұрышынан) үшiншi қиылысатын және қиылысу олардың желісі параллель болып табылатын кезде

• Бесінші меншік (бір-біріне параллель жазықтықтар арасында өтірік параллель түзу сызықтардың түрлі сегменттерін, сипаттайды меншік). міндетті тең екі параллель жазықтықтар арасында қоса тіркеледі параллель сызықтар сегменттері.

евклидтік емес геометрия, параллель жазықтықта

Мұндай тәсіл, атап айтқанда, Лобачевский және Рим геометрия болып табылады. Евклид геометриясы жазық кеңістік жүзеге асырылады болса, онда теріс иілген кеңістіктер (жай салып иілген) жылы Лобачевский, Рим, ал ол оң иілген кеңістіктің (- аймақтары басқа сөзбен айтқанда) өз асыруды табады. Лобачевский жазықтығына параллель (сондай-ақ сызық) қиылысатын бұл өте таралған таптаурын көзқарас бар. Алайда, бұл олай емес. Шынында да гиперболалық геометрия туу Евклид бесінші постулаттары дәлелдемелер байланысты және ол бойынша пікір өзгеріп, бірақ параллель жазықтықтар және тікелей желілерінің өте анықтамасы олар кесіп де олар жүзеге асырылуда кез келген кеңістік Лобачевский де Риман, мүмкін емес дегенді білдіреді болды. төмендегідей жүрек және жаңа редакцияда өзгерту болып табылады. бір ғана параллель ұшақ емес берілген жазықтықта нүктесі арқылы жасалуы мүмкін постулаттары орнына, тағы бір тұжырымын келді: осы нақты жазықтықта жатыр емес, нүктесі арқылы кім, тікелей, кем дегенде, екі алуға болады осы және оны кесіп емес, бір ұшақ.