Арифметикалық прогрессия

Арифметикалық прогрессияның міндеттері көне заманнан болған. олар практикалық қажеттілігін болды, өйткені олар, пайда және шешімдерді талап етті.

Мысалы, ежелгі Египет папирусов бірінде, математикалық мазмұны бар, - папирус Rhind (XIX ғасыр BC) - осындай проблема бар: олардың әрқайсысы арасындағы айырмашылық шаралардың бірі-сегізінші болса көзделген, он адам астық он шаралар бөлуге «.

Ал ежелгі гректер математикалық еңбектерінде, Арифметикалық прогрессияның байланысты кербез теоремалары бар. Сондықтан, Hypsicles Александрия (II ғасыр BC), қызықты тапсырмалар көп мөлшерінде және евклид «басында» он төрт кітаптар қосылады идеясын тұжырымдады: «Арифметикалық прогрессияның ден 1- мүшелерінің сомасынан мүшелерінің саны жұп, екінші жартысында мүшелерінің сомасын бар екінші бірнеше мүшелерінің 1/2 алаңында «.

Біз еркін санын қабылдауға табиғи сандар (нөлден жоғары), 1, 4, 7, ... N-1, N, ..., деп аталады сандық реттілігі.

тізбегі білдіреді. реттік нөмірлері оның мүшелері деп аталады және әдетте a3 ... оқып, a2, a1 (мүшесі сериялық нөмірін көрсетеді индекстер, хаттары белгіленеді: т.б. «бірінші», «екінші», «3-жуу» және ).

тізбегі шексіз немесе ақырлы болуы мүмкін.

Ал Арифметикалық прогрессияның қандай? Ол сондай-ақ түсінеді сандар тізбегінен айырмашылық прогрессияның D бірдей саны, алдыңғы мүшесі (N) қосу арқылы алынған.

D <0 болса, онда біз азайту прогрессия бар. > 0 D болса, онда бұл прогрессияның арттыру болып саналады.

біз оның бірінші мүшелерінің тек бірнеше қарастыру, егер арифметикалық прогрессияның, ақырлы деп аталады. Кезде мүшелерінің өте үлкен саны, ол шексіз прогрессия бар.

Кез келген арифметикалық прогрессияның мынадай формула бойынша беріледі:

Егер = KN + B, B және К, ал - кейбір сандар.

Кері табылады мүлдем дұрыс делінген: тізбегі ұқсас формуламен берілген болса, онда ол қасиеттері бар дәл Арифметикалық прогрессияның болып табылады:

1. прогрессияның әрбір мүшесі - содан кейін алдыңғы мерзімді және орташа арифметикалық.
2. : Екінші бастап, әрбір мүшесі, болса - алдыңғы мерзімнің арифметикалық, және одан кейінгі, яғни, егер жағдайы, бұл дәйектілігі - арифметикалық прогрессияның. Бұл теңдік сондықтан, әдетте прогрессияның тән мүмкіндіктің деп аталатын прогресс белгісі, екі болып табылады.
   Сол сияқты, теорема осы сипатты көрсетеді рас: тізбегі - арифметикалық прогрессияның Бұл теңдеу екіншісінен бастап, ретпен мүшелерінің кез-келген үшін шынайы болса ғана.

N + м = K + L (- прогрессияның саны м, N, K), егер төрт арифметикалық прогрессияның үшін кез келген сандар тән сипатты, + таңғы = Ақ + әл білдірді мүмкін.

кез келген қалаған (N-ші) арифметикалық прогрессияның мүшесі мынадай формула бойынша табуға болады:

Егер = А1 + D (N-1).

Мысалы: Арифметикалық прогрессияның алғашқы мүшесі (А1) беріледі және үш тең, және айырмашылық (г) төрт тең. Осы прогрессияның қырық бесінші мүшесі қажет табыңыз. A45 = + 4 1 (45-1) = 177

белгілі болса, берілген оның K-ші мүшесінің әрбір арқылы Арифметикалық прогрессияның N-ші мерзімін анықтау үшін - формула = Ақ + D (K N).

төмендегідей (алғашқы N мүшелері ақырлы прогрессия болжанғанда) Арифметикалық прогрессияның қосындысы шарттары есептеледі:

Sn = (a1 + бар) N / 2.

Сіз арифметикалық прогрессияның айырмасы, және бірінші мүшесі білсеңіз, басқа да пайдалы формуласын есептеу:

Sn = ((2a1 + D (N-1)) / 2) * N.

төмендегідей N мүшеден тұрады сомасы Арифметикалық прогрессияның, есептеледі:

Sn = (a1 + бір) * N / 2.

есептеу үшін таңдау формулалар жағдайлар мен бастапқы деректерді мәселелері бойынша байланысты.

Мұндай 1,2,3-ақ табиғи нөмірлері кез келген саны, ..., N, ...- Арифметикалық прогрессияның қарапайым мысал.

Сонымен қатар арифметикалық прогрессия және қасиеттері мен сипаттамаларын ие геометриялық бар.