Шешілмейтін проблема: Навье-Стокс теңдеулер, Қожа болжам, гипотеза Рим. Мыңжылдық мақсаттары

Шешілмейтін проблема - 7 қызықты математикалық проблемалары. Олардың әрқайсысы, әдетте, болжамдарын түрінде, бір рет атақты ғалымдар ұсынылған болатын. Ондаған жылдар бойы, олардың бүкіл әлем басшылары математика сызат шешуге. Балшық институтының ұсынған бір миллион АҚШ долларын сыйақы күтіп, табысқа, кім.

тарихын

1900 жылы, ұлы неміс математигі Давид Гильберт вагон, 23 проблемалар тізімін ұсынды.

Ғылыми-зерттеу, олардың шешімі мақсатында жүзеге асырылатын, 20-шы ғасырдың ғылымға зор әсер етті. Қазіргі уақытта, олардың көпшілігі қазірдің өзінде құпия болуы тоқтатты. ашылмаған немесе ішінара шешілді арасында болды:

• арифметикалық аксиома консистенциясы проблемасы;
• кез келген сандық өрістің кеңістікте өзара жалпы құқық;
• физикалық аксиома математикалық зерттеу;
• еркін алгебралық сандар коэффициенттері үшін шаршы нысандарын зерттеу;
• Мәселе қатаң негіздеу enumerative геометрия Федор Шуберт;
• және т.б..

Зерттелмеген Кронекера теоремасы және белгілі кез келген алгебралық облысы ұтымдылығы бойынша мәселені таралған гипотеза Рим .

Балшық институты

Осы атаумен Кембриджде, Массачусетс штаб-пәтері, жеке коммерциялық емес ұйымды белгілі. Ол Гарвард математик және бизнесмен А. Джеффри Л. Clay 1998 жылы құрылған. Институттың мақсаты математикалық білімін насихаттау және дамыту болып табылады. Бұл ұйымды жету үшін ғалымдар мен демеушілік перспективалық зерттеулер наградалар береді.

Басында 21 ғасырдың Clay Математикалық институты кім үшін сыйлықақысын ұсынды міндеттерді шешуге болады Мыңжылдық сыйлығының мәселелері тізімін қоңырау, ең күрделі шешілмейтін проблема ретінде белгілі. «Hilbert тізімі» бастап ол тек гипотеза Рим болды.

Мыңжылдық мақсаттары

Балшық институтының тізімінде бастапқыда енгізілген:

• циклдары бойынша Қожа болжам;
• Ян кванттық теориясының теңдеулер - Mills;
• Пуанкаре гипотезасын ;
• сынып P және NP теңдік мәселесі;
• Гипотеза Рим;
• Навье-Стокс теңдеулері, оның шешімдерінің болуы және гладкость;
• Мәселе Қайың - Swinnerton-Dyer.

олар көптеген практикалық нақтылау болуы мүмкін, өйткені осы ашық математикалық проблемалар үлкен қызығушылық бар.

Григорий Перельман дәлелдеді қандай

1900 жылы, атақты ғалым және философ Анри Puankare шекарасында онсыз әрбір жай байланысты жинақы 3-алуан 3-өлшемді саласындағы гомеоморфно ұсынды. Жалпы жағдайда дәлелі бір ғасыр астам болған жоқ. Тек 2002-2003 жылдары, Санкт-Петербург математик Г. Перельман Пуанкаре мәселенің ерітіндісімен мақалалар сериясын жариялады. Олар бомбасын. 2010 жылы, Пуанкаре гипотезасын «шешілмеген мәселе» Clay институтының тізімінен және Перельман ғана үшін алып тасталған соңғысы шешім себептерін түсіндіре емес бас тартты, ол оған тиесілі айтарлықтай сыйақы алуға шақырылды.

Ресей математик дәлелдеу еді ең түсінікті түсіндіру, сақина (торе), бір нүктесінде оның айналдыра шетін тартыңыз көріңіз, содан кейін резеңке дискіні тартыңыз, және бұл қамтамасыз ете отырып, берілуі мүмкін. Әлбетте, бұл мүмкін емес. біз допты осы эксперимент жасауға, егер тағы бір нәрсе болып табылады. Бұл жағдайда, үш өлшемді сала болып көрінеді, біз нүкте гипотетикалық сымына асынып диск айналдыра алу математика тұрғысынан орташа адамның түсіну үш өлшемді, бірақ екі өлшемді.

Пуанкаре үш өлшемді сала беті бір нүктесіне келісім-шарт болуы мүмкін, және Перельман оны дәлелдей алатын болды, тек үш өлшемді «нысан» деп ұсынды. Осылайша, «шешілмейтін проблема» тізіміне енді 6 проблемаларды тұрады.

Ян-Mills теориясы

Бұл математикалық проблема 1954 жылы авторлардың ұсынған болатын. төмендегідей теориясы ғылыми тұжырымдау болып табылады: Yang және Millsom жасаған кез келген қарапайым ықшам калибрлі тобы ғарыш кванттық теориясы бар, және, осылайша, нөлдік бұқаралық кемістігі бар үшін.

, Электромагниттік гравитациялық, әлсіз және күшті: (. Бөлшектер, органдар, толқындар, т.б.) табиғи объектілер арасындағы өзара іс-қимыл 4 түрге бөлінеді, қарапайым адамның түсінікті тілде сөйлейтін. Көптеген жылдар бойы, физика жалпы өріс теориясы жасауға тырысады. Ол осы өзара барлық түсіндіруге құралы болуға тиіс. Ян-Mills теориясы - бұл табиғат 4 негізгі күштердің 3 сипаттау мүмкін болды, ол математикалық тілі. Ол ауырлық қатысты қолданылмайды. Сондықтан біз Ян және Mills саласындағы теориясын дамытуға қабілетті емес деп санауға болады.

Сонымен қатар, ұсынылған теңдеулер емес желілік шешу оларды өте қиын етеді. олар наразылық сериясы ретінде шағын тіркелу тұрақтылар шамамен шешуге басқару. Алайда, бұл күшті осы теңдеулер шешу қалай анық емес.

Навье-Стокс теңдеулері

Осы өрнектерді осындай әуе толқынында, сұйықтық ағынының және турбуленттілік ретінде процестерді сипатталған. Кейбір ерекше жағдайларды, Навье-Стокс теңдеулер талдамалық шешімдер табылды, бірақ ортақ оны істеу әлі бірде-бір сәтті болды. Сонымен қатар, т.б. жылдамдығы, тығыздығы, қысымы, уақыт, және нақты мәндері үшін сандық модельдеу тамаша нәтижелерге қол жеткізуге мүмкіндік береді. Біз тек біреу олардың параметрлерін пайдаланып Е. компьютерлік. Яғни, қарсы бағытта Навье-Стокс теңдеулерін пайдалануға болады, немесе әдіс шешім емес екенін дәлелдей аламыз деп үміттенуге.

Қайың міндеті - Swinnerton-Dyer

«Көрнекті мәселелері» санаты Кембридж университетінде британдық ғалымдар ұсынған гипотезаны қолданылады. Тіпті 2300 жыл бұрын, ежелгі грек ғалым Евклид теңдеу x2 + y2 = z2 шешімдерді толық сипаттама берді.

оның бірлігінің қисық нүктелер санын есептеу үшін жай сандардың әрқайсысы үшін болса, біз бүтін сандардың шексіз жиынтығы алу. кешенді айнымалы 1 функциясына «желім» оны нақты жолы болса, онда хатпен Л. арқылы белгіленеді үшінші тәртібін қисық, Хассе-Weil дзета функциясын алуға Ол дереу модулі бойынша мінез-құлық туралы ақпарат барлық сандар бар.

Брайан қайың және Питер Swinnerton-Dyer Эллипстік қисық салыстырмалы гипотезаны. Осыған сәйкес, құрылымы мен L-функциясы құрылғының мінез-байланысты ұтымды шешімдерді оның жиынтығы саны. Қазіргі уақытта недоказанной гипотеза Қайың - Swynnerton-Dyer 3 градусқа сипаттайтын алгебралық теңдеулер байланысты және эллипстік қисық атағы есептеу үшін ғана салыстырмалы қарапайым жалпы әдісі болып табылады.

Бұл мәселені практикалық маңыздылығын түсіну үшін, ол қазіргі заманғы криптографияның негізінде эллиптических қисық деп айтуға жеткілікті асимметриялық жүйелерді класс, және олардың қолдану цифрлық қолтаңба ішкі стандарттарын негізделген жатыр.

Сынып р теңдігі және NP

«Мыңжылдық Қоңырау» қалған таза математикалық болса, осы алгоритмдер нақты теориясына байланысты. ақ мынадай Кук-Левин түсінікті тілде мәселесі ретінде белгілі теңдік сынып р және NP бар мәселе, тұжырымдалған мүмкін. екенін, сұраққа оң жауап тез тексеруге болады делік. шелі уақытта E. (PT). Содан кейін, егер делінген жауап табу өте тез болуы мүмкін, дұрыс болып табылады? Немесе одан да оңай , бұл мәселе болып табылады: шешім шын мәнінде, оны табу үшін артық емес қиын тексеру ма? Сынып б және Н.П. Егер теңдік соңды барлық таңдау проблемалар PV үшін шешуге болады деп дәлелдеді болады. Қазіргі уақытта, көптеген сарапшылар осы мәлімдеменің шындығын күмән, бірақ басқаша дәлелдей алмаса алады.

гипотеза Рим

1859 дейін тарату жолын сипаттайды кез келген заңдар ешқандай дәлел жоқ болды премьер нөмірлерін табиғи арасында. Мүмкін, бұл ғылым басқа да мәселелер айналысатын фактісі байланысты болды. Алайда, 19 ғасырдың ортасында арқылы, жағдай өзгерді және олар математика тәжірибеге бастады, ол ең өзекті бірі болды.

Осы кезеңде пайда гипотеза Рим, - осы жай сандардың бөлу белгілі бір үлгі бар екенін болжам болып табылады.

Бүгінде көптеген қазіргі заманғы ғалымдар ол дәлелденген болса, ол электрондық коммерция тетіктерін үлкен бөлігін негізін құрайтын, заманауи криптографияның іргелі қағидаттары көптеген қайта қарауға болады деп санайды.

Рим болжамдар айтуынша, жай сандардың таралу сипаты осы уақытта күтілетін айтарлықтай өзгеше болуы мүмкін. факт уақытқа дейін әлі жай сандарды бөлу кез келген жүйенің табылған жоқ болып табылады. Мысалы, проблема «егіз», Бұл сандар 11 және 13 2. тең, олардың арасындағы айырмашылық бар, 29 Басқа қарапайым кластерлерді қалыптастыру. Ол 101, 103, 107 және т.б. бар. Ғалымдар ұзақ осындай кластерлер өте үлкен жай сандарды арасында бар екенін күдікті бар. Егер сіз оларды таба, қазіргі заманғы криптографиялық кілт кедергісі мәселе бойынша болады.

Қожа циклдарының гипотеза

Бұл шешілмеген мәселе әлі күнге дейін 1941 жылы тұжырымдалған. Қожа гипотеза бірге қарапайым органдары үлкен өлшем «желімдік» арқылы кез келген объектінің формасын жақындату мүмкіндігі ұсынады. Бұл әдіс белгілі болды және ұзақ уақыт бойы табысты қолданылған. Алайда, бұл жасалуы мүмкін қандай дәрежеде жеңілдету үшін белгілі емес.

Енді сіз шешілмейтін проблемалар сәтте бар не білеміз. Олар бүкіл әлемде ғалымдардың мыңдаған жатады. Ол көп ұзамай олар шешіледі деп үміттенеміз, және олардың практикалық қолдану адамзат технологиялық дамудың жаңа раундқа көмектеседі.